[数学]山东省滨州市2024年中考数学试卷

这是一份[数学]山东省滨州市2024年中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．(共8题；共24分)
1. 的绝对值是（ ）
A . 2 B . C . D .
2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
A . B . C . D .
3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A . ②③ B . ①③ C . ①② D . ①②③
7. 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若 ， 则的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中， ， 的长分别为 ． 则可以用含的式子表示出的内切圆直径 ， 下列表达式错误的是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．(共8题；共24分)
9. 若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________.
10. 写出一个比大且比小的整数是____________________.
11. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________________．
12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为____________________．

13. 如图，在中，点D ， E分别在边上．添加一个条件使 ， 则这个条件可以是____________________．（写出一种情况即可）
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是____________________．
15. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是 ， ， ， ， 在该平面内找一点P ， 使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为____________________．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A ， B均在格点上．
⑴的长为____________________；
⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形 ， 使其面积为 ， 并简要说明点C ， D的位置是如何找到的（不用证明）：____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．(共9题；共72分)
17. 计算： ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a ， b ， c为两两不同的数，称为欧拉分式．
（1） 写出对应的表达式；
（2） 化简对应的表达式．
20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1） 请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2） 若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3） 小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21. 【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在中，若 ， ， 则有；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得 ， 即知 ， 若把①中的替换为 ， 还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出 ， 并分别提供了不同的证明方法．

【问题解决】
（1） 完成①的证明；
（2） 把②中小军、小民的证明过程补充完整．
22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（ ， 且x是整数），部分数据如下表所示：
（1） 请求出y与x之间的函数关系式；
（2） 设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3） 该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23. 如图，中，点D ， E ， F分别在三边上，且满足 ．
（1） 求证：四边形为平行四边形；
（2） 若 ， 求证：四边形为菱形；
24. 把一块三角形余料（如图所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
25. 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
【得出结论】
．
（1） 【基础应用】
在中， ， ， ， 利用以上结论求的长；
（2） 【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）．请利用图1证明： ．
（3） 【拓展应用】
如图2，四边形中， ， ， ， ． 求过A ， B ， D三点的圆的半径．
题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
阅卷人
得分
阅卷人
得分
小军
小民
证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB 与△ADC均为直角三角形
根据勾股定理，得……
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
14．如图，在锐角中，探究 ， ， 之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）