[数学]广西南宁天桃实验学校2023-2024学年九年级下学期数学六月单元作业(一)试卷

这是一份[数学]广西南宁天桃实验学校2023-2024学年九年级下学期数学六月单元作业(一)试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）(共12题；共36分)
1. 如果零上15℃表示为 ， 则零下表示为（ ）
A . B . C . D .
2. 2024年是农历甲辰龙年，龙是备受尊崇的神秘生肖之一，具有深厚的历史文化内涵．下列龙的图标是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为89000000吨，89000000用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 单项式的系数是（ ）
A . -5 B . 2 C . 3 D . 5
5. 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，则小红抽到的邮票恰好是“夏至”的概率是（ ）
A . B . C . D .
6. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点 ， 点是轴上任意一点， ， 则的值为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
10. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心；半径为 ， 点A，B是圆上的两点， ， 则的长为（ ）
A . B . C . D .
11. 我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一．"其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线BC交轴于点 ， 若光线AB满足的函数关系式为： ， 则的值是（ ）
A . 2 B . C . D . 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）(共6题；共12分)
13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是____________________．
14. 分解因式： ＝____________________．
15. 方程 的解为____________________．
16. 为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的20名学生成绩统计如下表，这20名学生决赛成绩的中位数应是____________________分.
17. 教学楼前有一棵大树，小强用一块含有的直角三角尺测量这棵树的高度，示意图如图所示，已知 ， 小强的眼睛与地面之间的垂直高度AB为 ， 小强与树之间的水平距离BC为 ， 则这棵树的高度约为____________________m．（结果精确到 ， 参考数据：）
18. 如图，平分 ， 一个角的顶点与重合，角的两边分别与射线OA交于点 ， 与射线OB交于点 ． 若 ， 则的周长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共8题；共72分)
19. 计算： ．
20. 已知 ， 求代数式的值．
21. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.
（1） 作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2） 求证： ．
22. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
（1） 在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为 ▲ ， 求出每周使用手机的时间大于的人数并补全条形统计图；
（2） 该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数；
（3） 请根据统计信息，写出一条学生健康使用手机的建议．
23. 如图，AB与相切于点B，BC为的直径，为上的一点，且 ． AD，BC的延长线相交于点 ， 连接OA.
（1） 求证：AD是的切线；
（2） 若 ， 求的半径．
24. 所谓棋者，弈也．下棋者，艺也．下棋不仅仅是消遣游戏，还影响着人们的道德观念、行为准则、审美趣味和思维方式．在中国具有代表性的棋类就是象棋和围棋．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需162元，购买2副象棋和1副围棋共需96元．
（1） 求每副象棋和围棋的价格；
（2） 若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3245元，则最多能购买多少副围棋?
25. 已知等边 ， 以AC为斜边向外作Rt ， 定义Rt为等边的“关联直角三角形”，连接BD交AC于点 ， 下面我们来研究与的值有关的问题．
（1） 如图①，当“关联直角三角形”是等腰直角三角形时，的值为____________________；
（2） 如图②，当“关联直角三角形”是含的直角三角形时，求的值；
（3） 如图③，当“关联直角三角形”是一般的直角三角形时，若 ， 求BD的值.
26. 综合与实践
南宁轨道交通5号线（Nanning Rail Transit Metr Line 5)，是南宁市第五条建成运营的轨道交通线路，于2017年9月7日全线开工建设，于2021年12月16日开通运营一期工程（国凯大道站至金桥客运站)，南宁轨道交通5号线是广西首条采用全自动无人驾驶模式运行的地铁线路．数学小组成员了解到5号线地铁列车准备进入某站时在距离停车线256米处开始减速.他们想了解列车从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米）与时间t(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应问题.
【建立模型】
①收集数据
②建立平面直角坐标系
为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线
④猜想模型
（1） 请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；
（2） 根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 ▲ 函数图象（选填“一次、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式（不要求写出自变量取值范围）；
（3） 【问题解决】
地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下?
（4） 【拓展应用】已知5号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：
进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒．数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离（米）与时间（秒）的函数关系变为 ．
请结合以上信息，求出该地铁站的长度．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
决赛成绩/分
98
96
95
91
90
人数/名
2
4
4
8
2
阅卷人
得分
（秒）
0
4
8
12
16
20
24
…
（米）
256
196
144
100
64
36
16
…