[数学][期中]四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份[数学][期中]四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 若复数 ， 则的虚部为（ ）
A . B . -1 C . -9 D . 1
2. 有一个直角梯形OABC如图所示，则它的水平放置的直观图是（ ）
A . B . C . D .
3. 为了得到的图象，只要将函数的图象（ ）
A . 向左平移个单位长度 B . 向左平移个单位长度 C . 向右平移个单位长度 D . 向右平移个单位长度
4. 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若 ， ， ， 则（ ）
A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°
5. 如图，已知 ， ， ， 用、表示 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . -2 D . 2
7. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的圆形水车，水斗从圆上点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点 ， 其纵坐标满足 ， 则函数的解析式是（ ）
A . B . C . D .
8. 在矩形中， ， ， 点E ， F分别在边 ， 上，满足 ， ， 若 ， 则的最小值为（ ）
A . 4 B . C . 6 D .
二、选择题：本题共4小题，题小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。得全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(共4题；共20分)
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 复数在复平面内对应的点位于第四象限 C . D . 若为纯虚数，则
10. 已知平面向量 ， ， ， 下列结论正确的有（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， ， 则 C . 若 ， 则 D .
11. 已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A . B . 函数在区间上单调递增 C . 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D .
12. 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ， 且 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . B . 若 ， 则面积的最大值为 C . 若 ， 且为锐角三角形，则c的取值范围为 D . 若为的外心，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(共4题；共20分)
13. 已知复数满足 ， 则____________________.
14. 已知向量 ， 满足 ， ， ， 则____________________.
15. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”。类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边 ， 若 ， ， 则____________________.
16. 已知函数 ， 若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共6题；共70分)
17. 已知为虚数单位，复数满足.
（1） 求；
（2） 在复平面内，为坐标原点，向量 ， 对应的复数分别是 ， ， 若是直角，求实数的值.
18. 已知向量 ， .
（1） 若 ， 求在上的投影向量的坐标；
（2） 设 ， 若 ， 求向量与的夹角的余弦值.
19. 已知 ， ， ， .
（1） 求的值；
（2） 求的值.
20. 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得 ， ， ， 监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为120°，A ， B ， C ， D视为在同一个平面上.
（1） 求的长度；
（2） 记的周长为 ， ， 试用表示 ， 并求的最大值.
21. 已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且.
（1） 求C的大小；
（2） 若 ， 的角平分线交于点 ， 且 ， 求边上的中线的长.
22. 已知函数 ， 将函数的图像向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称，且当时，取得最大值.
（1） 求函数的解析式；
（2） 将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若 ， 且 ， 求的值；
（3） 若关于的方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围. 题号
一
二
三
四
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