湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线教学课件ppt

这是一份湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了顶角平分线，三线合一，OAOC，OAOB，OBOC，EAEB，∴AOBO等内容，欢迎下载使用。
1. 认识线段的垂直平分线，理解其概念； 2. 能推导出线段的垂直平分线的性质定理及逆定理； 3. 能运用线段的垂直平分线的性质定理及逆定理； 4. 通过活动，学会交流思维过程和结果，增强合作意识.
等腰三角形是以 所在的直线为对称轴的轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线与底边上的 、 重合(简称“ ”).
如右图，如果直线l是等腰△ABC的对称轴，那么直线l与线段BC有什么关系呢？对于线段来说，直线l这样的直线有什么性质呢？
如右图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？
AD= A′D，l⊥ AA′.
我们可以把人字形屋顶进行简化得到下面右边的图.已知点A与点A′关于直线l对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
我们把：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
如右图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA,PB，线段PA,PB之间有什么关系？
作关于直线l的轴反射(即沿直线l对折),由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合，从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.
由此得到线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？
因为点P可能在线段AB上，也可能在线段AB外，所以探讨上述问题，要分两种情况讨论当PA=PB时，点P是否都在线段AB的垂直平分线上。
(1)当点P在线段AB时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB是垂直平分线上。
(2)当点P在线段AB外时(如图)：因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边上的中线.即PC⊥AB，且AC=CB。
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.
思路：要证点O在AC的垂直平分线上，只需证明 ，而由AB，BC的垂直平分线相交于点O， 可证 ，从而得 ，于是点O在AC的垂直平分线上.
OA=OB，OB=OC
证明：∵点O在AC的垂直平分线上，∴ .
同理 .
∴ .
∴ 点O在AC的垂直平分线上.
（三角形三边的垂直垂直平分线相交于一点）
1. 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交边AB于点E，连接CE，则下列结论中不正确的是（ ） A. ED⊥BC B. ∠B=∠ECB C. AE+EC=AB D. ∠AEC=∠DEC
解析：根据线段的垂直平分线的性质定理和等腰三角形的性质定理可知A，B，C正确。故选D。
2. 如图，CA=CB，DA=DB，AB、DC相交于点O. 下列结论:①AB垂直平分CD；②CD垂直平分AB；③CD平分∠ACB；④∠DAC=∠DBC中正确的有（ ）A. ①②③ B. ②③④C. ①②④ D. ①③④
解析：根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理和等腰三角形的性质，可知①②④正确.故选C.
1.线段的垂直平分线的性质定理是什么？
线段垂直平分线的性质定理的逆定理是什么？
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°, ∠BAC=80°,求∠CAE的度数.
思路：先由DE是AB的垂直平分线得 ，从而得∠BAE=∠B=30°。又∠BAC=80°,所以∠CAE=∠BAC－∠BAE=50°
解：∵ DE是AB的垂直平分线，∴ .
∴ ∠BAE= = .
又∵ ∠BAC=80°,
∴ ∠CAE=∠BAC -∠BAE= 80°- 30°=50°.
证明：∵ AC=BC，AD=BD，
∴ 点C、点D在AB的垂直平分线上.
∵ 经过两点有且只有一条直线，
∴ CD所在的直线是AB的垂直平分线.