北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)，共5页。

2024.7
本试卷共6页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
（2）设向量，若，则（ ）
A．—2B．2C．—8D．8
（3）在中，，则（ ）
A．B．C．D．
（4）平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ）
A．—2B．0C．1D．2
（5）已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
（6）在平面直角坐标系中，已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（7）如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点所形成区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
（8）已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为（ ）
A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒
（9）已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（10）方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如就是一种近似情况，则
A．函数是最小正周期为的奇函数
B．函数的对称轴为
C．函数在区间上单调递增
D．函数的最大值不大于2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
（11）若复数，则______．
（12）已知函数．若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是______，______．（只需写出一组）
（13）有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为______；表面积为______．
（14）在中，，则______，______．
（15）如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，点是线段上的动点，给出下列四个结论：
①任意点，都有；
②存在点，使得平面；
③存在无数组点和点，使得；
④点到直线的距离最小值是．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（16）（本小题13分）
在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点．
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）求的值．
（17）（本小题13分）
在中，分别是三个内角的对边，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，且边上的高是边上的高的2倍，求及的面积．
（18）（本小题14分）
如图，在三棱柱中，点分别为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题：
条件①：；
条件②：；
条件③：．
（ = 1 \* rman i）求证：；
（ = 2 \* rman ii）求三棱锥的体积．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
（19）（本小题15分）
已知函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若函数，
（ = 1 \* rman i）求函数的单调递增区间；
（ = 2 \* rman ii）求函数在区间内的所有零点的和．
（20）（本小题15分）
如图（1），在Rt中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）点为线段的中点，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（21）（本小题15分）
若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数．
（Ⅰ）判断是否是好函数，证明你的结论；
（Ⅱ）对任意实数，函数满足．若是好函数，
（ = 1 \* rman i）当时，求；
（ = 2 \* rman ii）求证：不是周期函数；
（ = 3 \* rman iii）求证：是好函数．