广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，以下说法错误的是，关于x的方程有增根，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
本试题共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上述要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1.如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列不等式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.B.C.D.
6.以下说法错误的是（ ）
A.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合
B.六边形内角和为1080°
C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°
7.关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A.B. 0C. 1D. 2
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；
③作射线DG，交边AB于点H；
则点H的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.元代《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的总运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，AD是中线，AE平分，过点B作交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若，，则DF长为（ ）
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：______.
12.若正多边形的每一个外角都等于30°，则这个正多边形的边数是______.
13.如图，直线（）与相交于点P，其纵坐标为3，则关于x的不等式的解集是______.
14.如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为______cm.
15.如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为______.
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16.（6分）解不等式组：
17.（7分）先化简，后求值：，其中.
18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，请在图中按要求画图并解答下列问题：
（1）将先向上平移5个单位长，再向右平移3个单位长，得到（A，B，C的对应点分别为，，），画出（要求在图上标好三角形顶点字母）；
（2）直接写出的坐标______；
（3）若将绕点M顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心M的坐标为______.
19.（8分）某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书.其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等.
（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？
20.（8分）如图，AD是中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且，.
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；
（2）若，，求的面积.
21.（9分）
22.（10分）综合与实践：
【问题情境】
活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）.如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到，则线段BC与线段DE的夹角.如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到，则线段BC与线段DE所在直线的夹角.
图1 图2 图3 图4 备用图
【特例分析】
（1）如图1，若将等边绕点A逆时针旋转30°得到，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边绕点A逆时针旋转110°得到，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为______度.
【类比分析】
（2）如图3，已知是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得，连接DE.如图4，将绕点A逆时针旋转（），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由.
【延伸应用】
（3）在（2）的条件下，如图3，若，，将绕点A逆时针旋转（）.当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长.
023—2024学年第一学期期末学业质量调研测试
八年级数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ； 12. 12（或十二）； 13. ； 14. ； 15.
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16.解：由①得： x≤2；…………………………………………………………………………………2分
由②得： x≤1；…………………………………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集为： x≤1．……………………………………………………………………6分
（说明：不画数轴不扣分，数轴画错扣1分）
17.解：解：……………………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………5分
当x=1时，……………………………………………………………7分
18.（1）如图△A1B1C1为所求；
…………………………………………………………3分
（说明：三角形画正确得2分，对应点字母标错扣1分）
（2）（―1，4）；…………………………………………………………………………………………5分
（3）（2，―3).……………………………………………………………………………………………7分
19. （1）解：设去年学校购买文学书单价x元/本.由题意得：
…………………………………………………………………………………2分
解得：…………………………………………………………………………………3分
答：学校去年购买文学书单价8元/本，科技书12元/本.………………………………………………4分
（说明：不设未知数扣1分，只设未知数但方程不正确不给分，不验根扣1分）
（2）解：设今年学校购买文学书m本.由题意得：
10m+12（280-m）≤3000……………………………………………………………………………6分
解得：m≥180．……………………………………………………………………………………7分
答：学校今年至少要购买180本文学书.…………………………………………………………………8分
（说明：不设未知数扣1分，只设未知数但不等式不正确不给分）
20.（1）∵AD是BC边上的中线，E是BF的中点
∴BD=CD，BE=EF
∴DE∥CF.……………………………………………………………………………………………2分
又∵AF∥BC
∴四边形ADCF为平行四边形.………………………………………………………………………4分
（说明：其他证明方法酌情给分）
（2）∵DA＝DC=3，BD=CD
∴CD=AD=BD=3，BC=6
∴∠ACD=∠CAD，∠DAB=∠DBA
∵∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠DBA=180°
∴∠CAD+∠DAB=90°
即∠CAB=90°…………………………………………………………………………………………5分
∴AB=……………………………………………………………6分
∴.………………………………………………………8分
21.（1）任务一： 420 ；…………分
（2）任务二：根据题意得：
解得：……………分
总人数：………………分
答：参加此次活动的八年级师生共有480人分
（3）共有三种租车方案：
方案一：租用45座客车12辆，60座客车6辆，租车费用为4800元；分
方案二：租用45座客车8辆，60座客车9辆，租车费用为4700元；分
方案三：租用45座客车4辆，60座客车12辆，租车费用为4600元分
（说明：租车费用不写可以不扣分，每写出一种正确方案得1分，答错统一扣1分）
解析：设租用45座客车x辆，60座客车y辆，根据题意得：
45x+60y=480+420,
化解得：3x+4y=60,
∵x,y是整数，
∴x=16y=3,x=12y=6,x=8y=9,x=4y=12,x=0y=15,
∵x≤25,y≤14
∴x=16y=3,x=12y=6,x=8y=9,x=4y=12,
∵250x+300y≤4800,
∴共有三种租车方案：
方案一：租用45座客车12辆，60座客车6辆，租车费用为4800元；
方案二：租用45座客车8辆，60座客车9辆，租车费用为4700元；
方案三：租用45座客车4辆，60座客车12辆，租车费用为4600元.
22.
（1）30°；70°.………………………………………………4分
AE2+AC2=CE2，………………………………………………5分
由题意得：AD=AE，∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
如图1，延长DE，CB交于M，则∠DMC=90°
在等边△ABC和等边△ADE中
∠BCA=∠D=∠EAD=60°
∴∠DAC=
∴∠EAC=
∴在Rt△EAC中，AE2+AC2=CE2………………………………………………7分
（说明：证明过程不完整的酌情给分）
（3）………………………………………………10分
（说明：写出一个给2分）
提示：①如图2
∵BC和DE垂直
则∠EAC=90°，∠DAC=150°
∴∠DAF=30°
过D作DF垂直于CA交CA延长线于点F
在Rt△ADF中，AD=，∠DAF=30°
∴DF=，AF=
∴CF=AF+AC=3+4=7
在Rt△CDF中，
CD=
②如图3
∵BC和DE垂直
则∠EAC=90°，∠DAC=
过D作DF垂直于CA交CA延长线于点F
在Rt△ADF中，AD=，∠DAF=30°
∴DF=，AF=
∴CF==1
在Rt△CDF中，
CD=
生活中的数学
某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案.经学生会调查，得到以下信息.
信息1
某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用
45座客车
60座客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
250
300
信息2
七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配.
信息3
八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.
任务1
（1）参加此次活动的七年级师生共有______人；
任务2
（2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；
任务3
（3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
A
B
B
A
D
C