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广西壮族自治区梧州市2023-2024学年高一下学期7月期末抽样检测数学试题
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这是一份广西壮族自治区梧州市2023-2024学年高一下学期7月期末抽样检测数学试题，共8页。试卷主要包含了在中，为上一点，且，则，已知角的终边经过点，则，若函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）
1.475°角的终边所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知点，，则向量（ ）
A.B.C.D.
3.（ ）
A.B.C.D.1
4.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
5.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，，则B.若，，，则
C.若，，则D.若，，则.
6.在中，为上一点，且，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知角的终边经过点，则（ ）
A.B.C.D.
8.若函数（）的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.向量，可以作为平面向量的一组基底
B.中，为的中点，则
C.若非零向量与满足，则为等腰三角形
D.已知点，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为
10.若函数（）的图象经过点，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.点为函数图象的对称中心
C.直线为函数图象的对称轴
D.函数的单调增区间为（）
11.如图，已知棱长为2的正方体，点为的中点，点为的中点，点为的中点，则（ ）
A.平面
B.直线与直线所成角的余弦值为
C.点与点到平面的距离之比为2:1
D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为______.
13.在中，，，，则的面积为______.
14.若，则______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.（本题满分13分）
已知平面向量，.
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角.
16.（本题满分15分）
已知.
（1）求，的值；
（2）若，求，的值.
17.（本题满分15分）
如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角为30°，求四棱锥的体积.
18.（本题满分17分）
如图为函数（，）的部分图象，且，.
（1）求，的值；
（2）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数.
19.（本题满分17分）
在中，角，，所对的边分别为，，，，，且.
（1）若，，求的周长；
（2）若，，求的最大值.
梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
二、选择题（每小题6分，共18分）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.13.14.
四、解答题（共77分。其中，第15题13分；第16题、17题每题15分；第18题、19题每题17分.）
15.解：（1）已知平面向量，，
则，则
（2）∵
设与的夹角为0，
则
∵，∴
16.解：（1）因为所以，
所以，
（2）由（1）知，因为，可以，
所以
因为，所以，
由得，，
所以.
17.（1）连接，如图所示.
∴，分别为，的中点，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
（2）∴平面，平面，∴.
在正方形中，，又，，平面，
∴平面.
又∵平面，∴平面平面.
（3）取的中点，连接，如图所示.
∵为的中点，∴为的中位线，∴.
又平面，∴平面.
又平面，∴.
又，，∴平面.
又平面，∴.
∴为二面角的平面角，
∴
在中，，
∴，
∴，∴，
18.解：（1）根据题意得，，故，，
故
将代入，得（），
解得（），
又，故.
（2）依题意，.
函数在区间的零点个数
即为函数的图象与直线在上的交点个数.
当时，
结合余弦函数图象可知，
当时，单调递减，当时，单调递增，
且，，，
作出函数在上的大致图象如图所示.
观察可知，当或时，有1个零点；
当时，有2个零点；
当或时，有0个零点.
19.解：因为，故，
由正弦定理得.
又，则，
即，而，故，故.
（1）由余弦定理得，，
即，
整理得，
解得或（舍去），，
故的周长为.
（2）设，.
由正弦定理得，，
即.
故，，
所以，
其中，，
则当时，取得最大值.序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
A
B
D
D
C
序号
9
10
11
答案
BC
AC
BCD
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）
1.475°角的终边所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知点，，则向量（ ）
A.B.C.D.
3.（ ）
A.B.C.D.1
4.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
5.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，，则B.若，，，则
C.若，，则D.若，，则.
6.在中，为上一点，且，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知角的终边经过点，则（ ）
A.B.C.D.
8.若函数（）的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.向量，可以作为平面向量的一组基底
B.中，为的中点，则
C.若非零向量与满足，则为等腰三角形
D.已知点，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为
10.若函数（）的图象经过点，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.点为函数图象的对称中心
C.直线为函数图象的对称轴
D.函数的单调增区间为（）
11.如图，已知棱长为2的正方体，点为的中点，点为的中点，点为的中点，则（ ）
A.平面
B.直线与直线所成角的余弦值为
C.点与点到平面的距离之比为2:1
D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为______.
13.在中，，，，则的面积为______.
14.若，则______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.（本题满分13分）
已知平面向量，.
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角.
16.（本题满分15分）
已知.
（1）求，的值；
（2）若，求，的值.
17.（本题满分15分）
如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角为30°，求四棱锥的体积.
18.（本题满分17分）
如图为函数（，）的部分图象，且，.
（1）求，的值；
（2）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数.
19.（本题满分17分）
在中，角，，所对的边分别为，，，，，且.
（1）若，，求的周长；
（2）若，，求的最大值.
梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
二、选择题（每小题6分，共18分）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.13.14.
四、解答题（共77分。其中，第15题13分；第16题、17题每题15分；第18题、19题每题17分.）
15.解：（1）已知平面向量，，
则，则
（2）∵
设与的夹角为0，
则
∵，∴
16.解：（1）因为所以，
所以，
（2）由（1）知，因为，可以，
所以
因为，所以，
由得，，
所以.
17.（1）连接，如图所示.
∴，分别为，的中点，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
（2）∴平面，平面，∴.
在正方形中，，又，，平面，
∴平面.
又∵平面，∴平面平面.
（3）取的中点，连接，如图所示.
∵为的中点，∴为的中位线，∴.
又平面，∴平面.
又平面，∴.
又，，∴平面.
又平面，∴.
∴为二面角的平面角，
∴
在中，，
∴，
∴，∴，
18.解：（1）根据题意得，，故，，
故
将代入，得（），
解得（），
又，故.
（2）依题意，.
函数在区间的零点个数
即为函数的图象与直线在上的交点个数.
当时，
结合余弦函数图象可知，
当时，单调递减，当时，单调递增，
且，，，
作出函数在上的大致图象如图所示.
观察可知，当或时，有1个零点；
当时，有2个零点；
当或时，有0个零点.
19.解：因为，故，
由正弦定理得.
又，则，
即，而，故，故.
（1）由余弦定理得，，
即，
整理得，
解得或（舍去），，
故的周长为.
（2）设，.
由正弦定理得，，
即.
故，，
所以，
其中，，
则当时，取得最大值.序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
A
B
D
D
C
序号
9
10
11
答案
BC
AC
BCD
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