广西壮族自治区南宁市第十四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市第十四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了在中，，，，则，关于一次函数，下列说法正确的是，如图，已知，用尺规进行如下操作等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各函数中，是的正比例函数的是
A．B．C．D．
4．在中，，，，则
A．B．C．D．
5．关于一次函数，下列说法正确的是
A．图象过点
B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C．图象与轴的交点为
D．图象不经过第三象限
6．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的条件是
A．两组对边分别相等B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．且D．且
8．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是
A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．不变
9．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是
A．B．
C．D．
10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为，表示铁桶中水面高度，表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则，随时间变化的函数图象大致为
A．B．C．D．
11．如图，已知矩形的面积为1，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第6次操作后，得到四边形的面积是
A．B．C．D．
12．如图，已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，则下列结论正确的个数是①；②；③；④；⑤若方程两根为，则．
A．1B．2C．3D．4
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．函数中，自变量的取值范围是________．
14．某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为________分．
15．已知是方程的一个根，则另一个根为________．
16．如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在，上，则________．
17．我们学习过二次函数与一元二次方程之间的关系，可以借助二次函数的图象，研究元二次方程的根．如图，抛物线与轴的两个交点分别是，．此时有两个不相等的实数根，；由此观察图象可知：不等式的解集为：或；类似地：不等式的解集是________．
18．如图，矩形的顶点、在轴上，的长为6，顶点的坐标为，原点在边上，边与轴相交于点，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分10分）如图，在中，点是边的中点，平分，于，延长交于点．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
22．（本题满分10分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各600名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84
七八年级测试成绩频数统计表
七八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________，________；
（2）按学生的实际成绩，从中位数和方差中选一个进行分析，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
（3）如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？
23．（本题满分10分）项目化学习：
24．（本题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策；由政府协调，本而企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小柳按照政策投资销售本市生产的一种网红螺蛳粉．己知这种网红螺蛳粉的成本价为每箱80元，出厂价为每箱100元，每月销售量（箱）与销售单价（元）之间满足函数关系：．
（1）小柳在开始销售的第1月将螺蛳粉的销售单价定为120元，这个月他销售该螺蛳粉可获利________元．
（2）设小柳销售螺蛳粉获得的月利润为（元），当销售单价为多少元时，月利润最大，最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种网红螺蛳粉的销售单价不得高于150元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
25．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（点在点的右边）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）为抛物线上任意一点，将点向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点的对称点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标；
（3）将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，若点，均在抛物线上，且，求的取值范围．
26．（本题满分10分）综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作．
特例探究：
（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，，得到图2，发现图2中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：
（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，，当，时，连接，，，请直接写出线段的长及的面积．
七年级
3
4
3
八年级
1
7
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
36.4
八年级
84
84
18.4
主题
“校庆主题”草坪设计
情境
为了迎接第60周年校庆，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“校庆主题”草坪设计．以下为小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案．
驱动问题一
（1）请直接写出小组设计出来的四种方案小路面积，，，的大小关系．
活动任务二
为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三
为了展示校庆元素，打算在草坪上的校庆宣传主题墙前，靠墙用篱笆围（三边）建成一个矩形，且，如图．
驱动问题三
（3）数学之星小聪查阅资料发现：短边为长边的倍的矩形称为黄金矩形．黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．为了使长40米的篱笆恰好用完同时围住矩形的三面，且矩形的形状更接近黄金矩形．应设计成多少米？（参考数据，，结果取整数）