广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解一批节能灯泡的使用寿命B．了解某班同学“跳绳”的成绩
C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D．了解汕头电视台“今日视线”栏目的收视率
4．设为正整数，且，则的值为（ ）
A．9B．8C．7D．6
5．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示
A．B．C．D．
9．下列命题中正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
B．互补的两个角是邻补角
C．与同一条直线平行的两条直线相交或平行
D．两直线平行，同旁内角相等
10．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③④C．①②③D．②③④
二、填空题。（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．要使有意义，则的取值范围是________．
12．已知的解是二元一次方程的一个解，则的值等于________．
13．在实数，，，中，最小的数是________．
14．如图，，与、分别交于点、，，垂足为．若，则的度数为________．
15．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是________．
16．如图，如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，按一定规律移动，依次得到，，，，，…点的坐标为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．
17．计算：
18．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．如图，，，求证：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积；
（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点坐标；
（3）若三角形内一点平移后的对应点的坐标为，平移方式与（2）中相同，求的值．
21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的________，________，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是________；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
22．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“2属派生点”的坐标为________；
（2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）。
23．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米
（1）求大桶和小桶各可盛多少斛米？
（2）若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？
24．已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．
（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；
（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；
（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为秒
（1）点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求的值；
（3）当点运动多少秒时，；
2023~2024学年度第二学期七年级期末质量监测
数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．7 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解：原式
18．解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为．
19．证明：∵
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．解：（1）
（2）如图所示
∴就是所求作的图形
，，
（3）由可得解得
∴ ∴的值为5．
21．（1），，如图所示：
（2）
（3）解：（人）
答：校本次听写比赛不合格的学生人数有450人。
22．解：（1）；
（2）设点的坐标为，
由题意知
解得：
即点的坐标为，
故答案为：；
（3）∵点在轴的正半轴上，
∴，．
∴点的坐标为，点的坐标为
∴线段的长为到轴距离为．
∵在轴正半轴，线段的长为，
∴，即，
∴．
五、解答题（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．（1）解：设1个大桶可盛斛米，1个小桶各可盛斛米、依题意得，
解这个方程组，得
答：1个大桶、1个小桶分别可以盛米斛，斛．
（2）设购买大桶个，则购买小桶个
根据题意，得
解得，
∵的取值为整数
∴可取6，7，8，即有3种购买方案：
（3）由（2）可得，方案一：买6个大桶，6个小桶，
所盛米的总量为：（解）；
方案二：买7个大桶，5个小桶，
所盛米的总量为：（解）；
方案三：买8个大桶，4个小桶，
所盛米的总量为：（解）；
∵
∴买8个大桶，4个小桶所盛米的量最多。
24．解：（1）
过点作，∵，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）解；如图②，过点作，过点作
∵．
∴
∴，
∴
∵
∴。
∵平分，平分，
∴，
∴
（3）如图③，过点作，设．
∴
∵平分，
∴
∴
∵，．
∴
∴
∵平分∴
过点作，同理可得
25．（1）
∵点，点，∴，
又∵长方形的面积为8 ∴．
∴点的坐标，点的坐标
（2）由（1）得，根据题意，得，
∴三角形的面积为
解得即的值为
（3）①点在线段上时，不构成四边形，不符合题意；
②点在线段上时，此时即
∴
∴
解得：，符合题意；
③点在线段上时，此时即
∴
∴，解得符合题意；
综上所述，当点运动秒或秒时，组别
正确字数
人数
10
15
25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
D
A
D
A
A
A