山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了以下说法合理的是，下列命题中是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试题分为第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页。
2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．若，则下列式子中一定成立的是（ ）。
A．B．C．D．
2．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）。
A．1B．2C．3D．4
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）。
A．B．C．D．
4．一次函数图象如图所示，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
5．以下说法合理的是（ ）。
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．掷一枚骰子，掷出点6的概率是，意思是每掷6次就有1次掷得点数为6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验，正面朝上的频率分别为0.48和0.51
6．如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）。
A．B．C．D．无法表示
7．如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）。
A．B．C．D．
8．下列命题中是假命题的是（ ）。
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．同旁内角互补D．互为相反数的两个数之和等于0
9．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（ ）。
A．B．C．D．
10．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边、分别交、于点、．当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有（ ）。
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果。）
11．暑假将至，利津县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为________．
12．若是关于，的二元一次方程，则________．
13．如图，在中，，，平分，，________．
14．若关于、的二元一次方程组的解满足，则整数的最大值是________．
15．不等式组的整数解的个数________个．
16．如图，中，，，是边上的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为________．
17．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为________．
18．如图，已知，，，，……，（且为整数），若，则的度数为________．
三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．解方程组（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
20．解下列不等式组（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
21．（本题满分9分）
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，。
（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数。
22．（本题满分9分）
如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。
（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是多少？
（2）小明手中现有两张分别写有数字3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
23．（本题满分9分）
如图，点在线段上，，，，平分。
（1）证明：；
（2）若，，求的面积。
24．（本题满分9分）
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗8棵，种树苗3棵，要950元；若购买种树苗5棵，种树苗6棵，则需要800元。
（1）求购买，两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗要多于种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？
25．（本题满分10分）
已知直线，，分别在直线，上，连接，平分。
（1）如图1，连接，若平分，求的度数；
（2）如图2，连接，若，求证：；
2023-2024学年度第二学期期末教学质量调研
七年级数学试题参考答案
一、选择题：（共30分）
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果。）
11． 12． 13． 14． 15．5 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）①+②得：，，
将代入②得，
∴方程组的解为；4分
（2）整理得：
①+②得，；解得
将代入①得，
解得∴原方程组的解为；8分
20．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解不等式1得：，
解不等式2得：，
则不等式组的解集为；4分
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为；8分
21．（本题满分9分）
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．5分
解：由（1）知，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．9分
22．（本题满分9分）
（1）（转出的数字大于4）；3分
（2）①（构成直角三角形）；6分
②（构成等腰三角形）．9分
23、（本题满分9分）
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴（SAS）；5分
（2）解：由（1）知，∴，
又∵平分，
∴，，
∴垂直平分，
∵，．
∴，
∴，
即的面积是12．9分
24．（本题满分9分）
解：（1）设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，
依题意得：，
解得：．4分
答：购买种树苗每棵需100元，种树苗每棵需50元．
（2）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意得：，
解得：，7分
方法1：设
因为，随着的增大而增大，∵为正整数，
∴可以为51，52，53
当时，最小
∴购进种树苗51棵，种树苗49棵最省钱．9分
方法2∵为正整数，
∴可以为51，52，53，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进种树苗51棵，种树苗49棵；元，
方案2：购进种树苗52棵，种树苗48棵；元，
方案3：购进种树苗53棵，种树苗47棵．元，
∴购进种树苗51棵，种树苗49棵最省钱．9分
25．（本题满分10分）
（1）解：∵、分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：；5分
（2）证明：如图，过点作，
∵，
∴．
∴设，．
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴；10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
D
B
D
C
D
B