山东省济南市历城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份山东省济南市历城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.)
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,演绎文物背后的故事与历史,让一个个馆藏文物鲜活起来,下列四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如果,那么下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.若分式的值为0,则的值为（ ）
A.-3B.0C.2D.2或-3
4.如图,在直角坐标系中,菱形OABC的顶点的坐标为,.先把菱形OABC沿轴向右平移1个单位长度,再沿轴向下平移1个单位长度,即得到菱形,其中点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.如图,在中,是的角平分线,于点.若,则AB的长为（ ）
A.B.C.D.
6.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是（ ）
A.且B.C.且D.
7.如图,AC是平行四边形ABCD的对角线，点在AC上,,,则的大小是（ ）
A.B.C.D.
8.如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象交于点,甲乙两位同学给出的下列结论:
甲说:关于的不等式的解集为；乙说：当时,；
其中正确的结论有（ ）
A.甲乙都正确B.甲正确,乙错误C.乙正确，甲错误D.甲乙都错误
9.如图,在中,.将绕点旋䌸得,分别取,的中点则EF的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图,正方形ABCD边长为从出发沿对角线BD向运动,连接CE,将线段CE绕点顺时针旋转得到CF,连接设,下列说法:①是直角三角形;②当时,;③有且只有一个实数,使得;④取EF中点,连接的面积随着的增大而增大.正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分,共24分,把答案填在答题卡的横线上.）
11.因式分解:___________.
12.已知关于的方程的一个根为,则实数___________.
13.如图,在中,的垂直平分线交AB和AC于点若,则线段AE的长度等于___________.
14.近来房地产市场表现低迷,某楼盘原价为每平方米10000元,连续两次降价后售价为每平方米8100元,则平均每次降价的百分率是_____________.
15.如图,在平行四边形ABCD中,以点为圆心AB长为半径作弧交AD于点,分别以点B、F为圆心,大于的长度为半径作弧,交于点,连接AG并延长交BC于点,若,则AB的长为_____________.
16.如图,矩形ABCD中,点是AB上一点,,点是AD边上的动点,以EH为边作菱形EFGH,使顶点落在BC上,连接CG,则面积的最小值为_____________.
三、解答题（本大题共10个小题,共86分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(6分)解不等式组,并写出它的所有整数解.
18.（6分）先化简:,再从-1，0，1，2中选取一个适当的数代入求值.
19.（10分）解分式方程:
(1);(2).
20.(8分)解下列方程.
(1);(2).
21.(6分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且.
求证:.
22.（8分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上.
(1)将向右平移6个単位长度得到,请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形;
(3)若将绕某一点旋转可得到,旋转中心的坐标为___________；
(4)以为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点,则点的坐标是___________.
23.(8分)已知四边形ABCD是边长为的正方形,P,Q是正方形边上的两个动点,点从点出发,以的速度沿方向运动,点同时从点出发以速度沿方向运动.设点运动的时间为.
(1)如图1,点在AB边上相交于点,当互相平分时,求的值;
(2)如图2,点在BC边上相交于点,当时,求的值.
24.（10分）根据如表所示素材,探索完成任务.
25.(12分)求代数式的最小值时,我们通常运用“”这个结论对代数式进行配方来解决.比如的最小值是-1,试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空:_________)_________;
(2)如图1所示的是一组邻边长分别为的长方形,其面积为;如图2所示的是边长为的正方形,其面积为,请比较与的大小,并说明理由.
(3)如图3,一个地块一边靠墙(墙足够长),另外三边用长的篱笆围成一个矩形场地,并且与墙平行的边AB加建宽的门(用其他材料).设,矩形ABCD的面积为.当为何值时,矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米?
20.（12分）【探索发现】
(1)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点,点又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等,边与边AB相交于点,边与边CB相交于点,连接EF.在实验与探究中,小新发现无论正方形绕点怎样转动之间一直存在某种数量关系,小新发现通过证明即可推导出来.
①请你猜想之间的数量关系是____________.
②小新对图1的进一步研究中发现,延长EO与DC交于一点,通过证明也可推导出之间的数量关系,请你证明.
【类比迁移】
(2)如图2,矩形ABCD的中心是矩形的一个顶点,与边AB相交于点与边CB相交于点,连接EF,矩形可绕着点旋转,判断之间的数量关系并进行证明;
【拓展应用】
(3)如图3,在Rt△ACB中,,点是边AB的中点,,它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点可绕着点旋转,当时,请直接写出线段CF的长度.
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材1
某书店为了迎接“读书节”决定购进A,B两种新书,两种图书的进价分别是每本18元、每本12元.
素材2
已知A种图书的标价是种图书标价的1.5倍,若顾客用540元按标价购买图书,能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本.
素材3
书店准备用不超过28200元购进A,B两种图书共2000本,且种图书不少于600本;经市场调查后调整销售方案为:种图书按照标价的8折销售,种图书按标价销售.
问题解决
任务1
探求图书的标价
请运用适当方法,求出A,B两种图书的标价.
任务2
确定如何获得最大利润
书店应怎样进货才能获得最大利润?