山东省临沂市莒南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市莒南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）．
A．的算术平方根是B．的平方根是
C．4是64的立方根D．的平方根是
2．下列调查方式适合用全面调查的是（ ）．
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
3．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列说法正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A．B．C．D．
7．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）．
A．①－②B．由①变形得③，将③代入②
C．①×4＋②D．由②变形得③，将③代入①
8．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．C． D．
9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍：如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）．
A．B．
C．D．
10．如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即…，它每运动一次需要1秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11，已知16的平方根是a，，那么__________．
12．如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E、F，射线直线C，若，则__________．
13．如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．则小长方形的面积为__________．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________．
15．已知不等式组的解集为，则的值是__________．
16．对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，m，n为常数，若，，则__________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）
（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）画出三角形ABO向上平移2个单位长度，所得的三角形；
（2）写出A，B，O的对应点，，的坐标；
（3）若点M在坐标轴上，且三角形OMA的面积等于2，直接写出满足条件的点M的坐标．
20．（8分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如图的统计图表（不完整），请根据信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了__________名教师，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，第四组所对应的扇形圆心角的度数为__________；
（4）若该市约有30000名教师，估计日行走步数不低于1.2万步的教师约有多少名？
21．（9分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，．
（1）求证：；
（2）若OE平分，，求扶手AB与靠背DM的夹角的度数．
22．（9分）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得，
∴原方程组的解为．
（1）学以致用：运用上述方法解方程组：．
（2）拓展提升：已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是__________．
23．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用低于40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点为，，，且满足，线段BC交y轴于点D．点E为y轴上动点（点E不与点O重合）．
备用图
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；
（3）在y轴上是否存在这样的点E，使三角形ABE的面积等于三角形ACE面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2023～2024学年度下学期期末质量检测
七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空（每小题3分，共18分）
11．或12．60 13．
14． 15． 16．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）
（1）解：原式．（4分）
（2）解：，
②－①×2得：，解得：，（2分）
将代入②得：，解得：，
∴原方程组的解是：．（4分）
18．（8分）
解：，
解不等式①得：，（2分）
解不等式②得：，（4分）
∴不等式组的解集为：，（6分）
数轴表示如下所示：．（8分）
19．（8分）
（1）三角形如图所示；
（1分）
（2）根据坐标系可得，，，．（4分）
（3）M的坐标为：，，，．（8分）
20．（8分）
（1）本次共调查了（人），
，
第1组的占比为％，因此．（3分）
（2）画图如下：（4分）
（3）第四组所在扇形的圆心角的度数为（5分）
（4）根据题意：日行走步数不低于1.2万步的教师约有：（人）．（8分）
21．（9分）
（1）证明：∵，，
∴，∴．（3分）
（2）∵AB与底座CD都平行于地面EF，
∴，∴，
∵，∴，
∵OE平分，∴，
∴，
∵，∴．（9分）
22．（9分）
（1）解：令，，
原方程组化为，解得，
∴，解得：，
∴原方程组的解为．（6分）
（2）．（9分）
23．（10分）
（1）设A型课桌凳a元/套，B型课桌凳b元/套，
则，解得．
答：购买A型需180元/套，B型需220元/套．（4分）
（2）设购买A型x套，B型套．
则，解得，∴．
又∵x是整数，∴，80．
∴共有两种方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；
方案①：费用为：元；
方案②：费用为：元．
答：共有2套购买方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；当购买A型80套，B型120套时，费用最低．（10分）
24．（12分）
（1）解：由题意可知：，，，
∴，，，
解得：，，．
∴，，．（3分）
（2）的度数不变化，理由如下：
如图：过点G作，∴，
又∵，∴．
∴，∴，
同理，．
又∵GB，GE分别是，的平分线，
∴，
∴的度数不变化，．（8分）
（3）存在．
①当点E在x轴下方时：如图，过点E作轴，过点P作轴，过点A作轴，
设点，因为，，，
所以，．
，
∴，即，得：，则．
因为点E在x轴下方，∴．
②当点E在线段OP上时：如图，过点P经过C，作轴，过点A作轴，
设点，
，
，
∴，即，得：，则．
∴．
若点E在点P上方的y轴上时，不存在这样的点．
综上所述，点E的坐标为：或．（12分）
组别
步数（万步）
频数
第1组
8
第2组
15
第3组
12
第4组
10
第5组
3
第6组
a