山东省日照市东港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省日照市东港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，、、所对的边分别是a、b、c，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．C．，，D．
3．如图，是直角三角形，点C表示，且．若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．B．C．D．
4．学校举办科技周活动，某班50名同学进行了科技知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．众数、中位数B．众数、平均数C．中位数、平均数D．众数、方差
5．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将沿过点A的直线l折叠，使点D落到边上的中点处，直线l交边于点E，连接．若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．B．C．D．
8．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
9．如图①，在中，，，点D是边的中点，点P从点A出发，沿着运动，到达点B停止，设点P的运动路径长为x，连，记的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点且，连接分别交、于点F、G，连接．则下列结论：①；②；③；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11．使代数式有意义，则a的取值范围为________．
12．如图，在平行四边形中，过两条对角线的交点O，若，，，则四边形的周长是________．
13．跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0（单位：），这五次成绩的平均数为，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为．则李阳这6次跳远成绩的方差________（填“变大”“不变”或“变小”）
14．如图，在中，平分，于点D，于点C，，，则________．
15．正方形，，，…按如图所示放置，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是________．
16．等腰和等腰按如图所示方式放置，，，将沿x轴平移，得到，连接，．当的值最小时，点D的坐标为________．
三、解答题：（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分，每小题4分）
（1）计算：；
（2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
18．（本小题满分10分）
如图，在平行四边形中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接交于点O，若，，求的长．
19．（本小题满分10分）
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：），宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）填空：_______，________；
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”以上两位同学的说法中，________同学（填“A”或“B”）的说法合理；
（3）若小明同学收集到一片长、宽的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．
20．（本小题满分10分）
由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐，某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．
（1）问A型，B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？
（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，且购进B型新能源汽车数量不低于A型新能源汽车数量的2倍，每辆d型新能源汽车售价25万元，每辆B型新能源汽车售价28万元，那么购进A型、B型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？最大利润为多少？
21．（本小题满分10分）
如图，在平行四边形中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，求菱形的面积．
22．（本小题满分12分）
如图，直线交x轴、y轴分别于点A、B，直线与直线交于点D，与x轴交于点C．已知，D点的横坐标为．
（1）求直线的解析表达式．
（2）请直接写出关于x的不等式的解集；
（3）点E在x轴上，且，求E点坐标．
23．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段、的长分别是m、n且满足，点D是线段上一点，将沿直线翻折，点O落在矩形的对角线上的点E处．
（1）求，的长；
（2）求直线的解析式；
（3）点M在直线上，在x轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
．BDCAB．BACBA
二、本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．；12．17；13．变小；14．1.4；15．；16．；
三、解答题
17．（1）解：
（2），
，
18．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
点G，H分别是，的中点，，
，，
，，
，
，
又，四边形是平行四边形；
（2）连接交于点O，如图：
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，，
，，
，
又点G是的中点，
是的中位线，
．
的长为2.5．
19．（1）3.1，2．
（2）解：，
枇杷树树叶的形状差别更小，故A同学说法不合理，
核桃树树叶的长宽比的平均数是3.11、中位数是3.1和众数是3．
B同学说法合理，
故答案为：B．
（3）解：，长宽比接近于2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，
该树叶更有可能是枇杷树树叶．
20．（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，
依题意得：，
解得，
答：A型新能源汽车的单价为15万元，B型新能源汽车的单价为20万元；
（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为w元，
依题意得：，
，
随m的增大而增大，
又，，
当时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元，
此时（辆），
答：购进A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元．
21．（1）证明：由作法可得，平分，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：连接，交于点O，
四边形是菱形，
，，
的周长为36，
，
，
在中，，
，
，
22．（1）当时，，即点，
设直线的表达式为：，
将点D的坐标代入上式得：，
解得：，
即直线的解析表达式为：；
（2）点D的横坐标为，
根据函数图象可知，不等式的解集是；
（3）设点，
，即，
即，
解得：或6，
即点或；
23．（1）解：线段、的长分别是m，n且满足．
，，
，；
设，
由翻折的性质可得：，，，
而，
，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
，
（2）由（1）点D的坐标为，
设的解析式为：，
把，代入解析式可得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（3）存在
过E作，在中，，
即，
解得：，
在中，，
点E的坐标为，
设直线的解析式为：，
把，代入解析式可得：，
解得：，
所以的解析式为：，
把代入的解析式，可得：，
此时，
即，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形且为边时，
，
，，
点N的坐标为或．
如图，当为平行四边形的对角线时
设，，而，，
，
解得：，
；
综上：N的坐标为或或．成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
█
█
1
2
3
5
6
8
10
12
平均数
中位数
众数
方差
核桃树树叶的长宽比
3.11
a
3
0.07
枇杷树树叶的长宽比
2.04
2
b
0.04