山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题
2024.7
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷，为选择题，44分；第II卷，为非选择题，106分；满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.
第I卷（选择题 共44分）
一、单选题（本题共6小题，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
1.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要秒.将数据用小数表示为（ ）
C.D.
2.下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，4，8C.5，6，10D.6，6，12
3.如图，在五边形中，，，，则的大小为（ ）
A.70°B.75°C.80°D.85°
4.用加减消元法解二元一次方程组，下列方法中能消元的是（ ）
A.，消去B.，消去
C.，消去D.，消去
5.两个单项式与的和仍是一个单项式，点到轴的距离是（ ）
A.1B.2C.3D.7
6.在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题（本题共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记（0分）
7.下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ）
图① 图② 图③ 图④
A.如图①、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线）
B.如图②、把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短）
C.如图③，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）
D.如图④，车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）
8.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，已知，点为CD上一点，连结OB，OE平分，，点为AB上一点，.若，则下列结论中正确的有（ ）
A.B.OF平分
C.D.
10.如图，在中，，为AD则中点，延长BG交AC于点，点为AB上一点，于点，下列判断一定正确的有（ ）
A.B.的面积是面积的2倍
C.D.
第I卷（非选择题 共106分）
说明：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
三、填空题（本题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11.计算：___________.
12.如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里.从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为70°.用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置___________.
13.如图，两个同心圆组成的圆环面积是16，则以圆心O为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形和正方形，点D在OA上，点F在OC上，则图中阴影部分的面积是___________.（结
果保留）
14.在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”.例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”.已知点与点互为“最距等点”，则的值为___________
四、解答题（本题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
15.（本题10分）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，.
16.（本题10分）因式分解：
（1）（2）
17.（本题10分）解下列方程组：
（1）（2）
18.（本题12分）如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是（4，3）.
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标.
19.（本题10分）如图1，，点D，点C分别在射线AM，BN上，连结CD，AB，已知.
图1 图2
（1）试说明：；
（2）如图2，连接AC，作，AE交BN于点E，请判断与之间的数量关系，并说明理由.
20.（本题12分）
某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律.
图1 图2 图3 图4 图5
（1）请在图5中画出从A点出发的所有对角线；
（2）根据探究，整理得到下面表格：
表格中__________，__________；（用含n的代数式表示）
（3）拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有9个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次.请问总共要比赛多少场？
21.（本题12分）某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆.请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案.
22.（本题14分）
【知识生成】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以探究一些乘法公式.例如，由图1可以得到.基于此，请解答下列问题：
图1 图2
【直接应用】
（1）若，，求ab的值.
【类比应用】
（2）若x满足，求的值.
【迁移应用】
（3）如图2，已知正方形的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积.
多边形的边数
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
……
a
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
b
素材
1
客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用.如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满.
2
八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元.
3
九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元.
问题
（1）
确定人数
参加此次活动的七年级师生共有多少人？
（2）
确定租金
客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）
设计租车方案
若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？
2023-2024学年度第二学期期末学情诊断
七年级数学试题参考答案及评分标准
2024.6
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）
11.912.南偏西20°，距离80海里13.14.0或4
四、解答题（本题共8小题，共94分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解：（本题10分，第（1）小题题4分，第（2）小题题6分）
（1）
（2）
当，时，
原式
16.解：（本题10分，每题5分）
（1）
.
（2）
17.解：（本题10分）
（1）
由①得：③
将③代入②得：
解得：
将代入③得：
所以
（2）整理得：
得：③
得：④
得：
解得：
将代入①得：
解得：，所以.
18.（本题满分12分）
（1）平面直角坐标系，如图
；
（2）过点分别向x、y轴作垂线，垂足为D，E.
（3）点在轴上，，
即，解得：.
点的坐标为，点的坐标为或.
19.解：（本题10分）
（1）证明：，，
，，.
图1
（2）.
理由如下：
，，
，，
是的外角，
.
图2
20.解：（本题12分）
（1）如图所示，即为所求；
（2），；
（3）（场）
答：共需要比赛36场.
21.解：（本题12分）
（1）根据题意得，
解得，.
参加此次活动的七年级师生共有480人.
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，
根据题意得：，解得：，
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，
45座客车每辆每天的租金是800元.
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，
根据题意得：，.
又，n均为自然数，
或或.
共有3种租车方案.
方案1：租用60座客车8辆，费用为元；
方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为元；
方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为元
有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元.
22.解：（本题14分）
（1）由题意得：，
，，
（2）设，，
则，
，
图1
（3）解：根据题意可得，，，
，
，
设，，
则，
，
，
图2
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
C
B
A
D
题号
7
8
9
10
答案
ACD
BD
BC
BD