浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了不准使用计算器，用反证法证明“”，第一步应假设，在四边形中，，如图，矩形中，等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，必须把答题卷密封线内的相关项目填写清楚．答题时所有试题卷的答案必须填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效．
3．不准使用计算器．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．化简的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于的一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．用反证法证明“”，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
5．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．在四边形中，．下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．且D．，与，都不平行
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
9．已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
10．如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知是整数，则自然数的值是________．
12．某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是________．
13．已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形的边数为________．
14．已知菱形的两对角线长分别是一元二次方程的两个根，则该菱形的边长为________．
15．如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为________．
16．如图，平面直角坐标系中有一个由12个边长为1的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为________．
三、解答题（本大题有8小题，其中17~19每小题6分，20~22每小题8分，23~24每小题10分，共62分．）
17．计算：（1）（2）
18．解方程：（1）（2）
19．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为7分，8分，9分，10分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次一共抽查了几名学生．
（2）求所抽查的学生的平均分数．
（3）该校有1000名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于9分．
八年级若干学生体能测试成绩条形统计图八年级若干学生体能测试成绩扇形统计图
20．如图，在的正方形网格中，点，在格点上，请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，作一个以为中位线的，使的顶点都在格点上．
（2）在图2中，作一个以为对角线的菱形，使菱形的顶点都在格点上．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
22．某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为45米，墙长为15米，现计划用长52米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践．
（1）当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道1米宽的门，若此时的矩形面积为430米2，求围成的矩形基地边的长．
（2）当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开1道1米宽的门，若此时的矩形总面积为364米2，求围成的矩形基地边的长．
23．小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究：
素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，．
实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线．
步骤如下：
①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点．
②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点．
③连结，则直线即为所作的直线的垂线．
问题解决：
（1）如图1，若，则所画圆的面积为________．
（2）如图2，的理由是：
∵由作图可知，四边形是________，
∴．
若，则________cm．
探究提升：
（3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决：
如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑）
24．已知正方形的边长是7，点为正方形内一动点．
（1）当点在对角线上时．
①如图1，连结，，求证：．
②若，点是正方形边上一点，当时，求线段的长．
（2）如图2，若，点是线段上一点，当时，求的最小值．
甲
乙
丙
丁
平均分（分）
96
93
98
98
方差（分）
3.5
3.3
3.3
6.1