华东师大版初中数学九年级上册第22章素养基础测试卷课件

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九年级 上册 第22章　素养基础测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (2024江苏无锡惠山期末,1,★☆☆)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 (　    )A. 3x-1=0    B. x+2y=3    C. x2+2x-1=0    D. x4-1=0C解析    C    3x-1=0是一元一次方程,x+2y=3是二元一次方程,x4-1=0是一元四次方程,故选项A、B、D均不符合题意.2. (2021黑龙江牡丹江中考,5,★☆☆)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为 (　    )A. 0　　　    B. ±3　　　    C. 3　　　    D. -3D解析    D　将原方程化为一般形式为(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3.误区解读    　　本题易因忽略二次项系数不为0而致错.3. (2023新疆生产建设兵团中考,6,★☆☆)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是    对应目标编号M9122002 (　    )A. (x+6)2=28　　　    B. (x-6)2=28C. (x+3)2=1　　　    D. (x-3)2=1D解析    D　移项得x2-6x=-8,配方得x2-6x+9=-8+9,即(x-3)2=1.4. (2024广东汕头澄海期末,7,★☆☆)已知关于x的一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=0的一个根是x=0,则a的值为 (　    )A. -3　　　    B. 3　　　    C. 3或-3　　　    D. 0A解析    A　把x=0代入一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=0得a2-9=0,解得a1=3,a2=-3,∵a-3≠0,∴a=-3.5. (2022山西临汾洪洞期中,8,★☆☆)下表是求代数式ax2-bx的值的情况,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根是 (　    )A. x=1　　　    B. x1=0,x2=1　　　    C. x=2　　　    D. x1=-1,x2=2D解析    D　∵ax2-bx-2=0,∴ax2-bx=2,由题表可知,当x=-1或x=2时,ax2-bx=2,∴ax2-bx-2=0的根是x1=-1,x2=2.6. (2023四川泸州中考,8,★☆☆)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是    对应目标编号M9122003 (　    )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数a的取值有关C解析    C　∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0有两个不相等的实数根.7. (2024河南洛阳偃师二模,7,★☆☆)若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为     对应目标编号M9122002 (　    )A. x=-2　　　     B. x=-2或3C. x= 或 　　　    D. x= 或  D8. (2024山东德州德城期末,11,★☆☆)已知2m2-5m-1=0, + -2=0,且m≠n,则 + 的值为    对应目标编号M9122004 (　    )A.  　　　    B. - 　　　    C. 5　　　    D. -5D9. (★★☆)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则下列结论正确的是    对应目标编号M9122001(       )A. (3x-1)x=6 210　　　    B. 3x=6 210C. x=45　　　     D. x=46D解析    D    根据题意得3(x-1)x=6 210,整理得x2-x-2 070=0,解得x1=46,x2=-45(不符合题意,舍去).故这批椽的数量为46株,即x=46.10. (2023四川绵阳中考,11,★★☆)若x=3是关于x的一元二次方程x2- ax-a2=0(a>0)的一个根,下面对a的值估计正确的是     (　    )A.  7时,t2-7t-10=0,解得t1= (不符合题意,舍去),t2= .综上所述,经过2或5或  s后,△PBQ的面积等于5 cm2. 三、解答题(共5小题,计56分)17. (2024海南乐东期末,17,★☆☆)(8分)解下列方程:对应目标编号M9122002(1)2x2-18=0.(2)x(x-4)-4+x=0.(3)3x2=4x+1.解析    (1)移项得2x2=18,系数化为1得x2=9,开平方得x=±3,∴x1=3,x2=-3.(2)原方程整理得x(x-4)+(x-4)=0,分解因式得(x+1)·(x-4)=0,解得x1=-1,x2=4.(3)原方程整理成一般式为3x2-4x-1=0,∴a=3,b=-4,c=-1,∵Δ=16-4×3×(-1)=28>0,∴x= = = ,∴x1= ,x2= .18. (★☆☆)(10分)把一个足球竖直地面向上踢,t秒后该足球的高度h(米)适用式子h=20t-5t2.(1)经过多少秒后足球回到地面?(2)经过多少秒时足球的高度为15米?(3)足球的高度能否达到21米?请说明理由.解析    (1)当h=0时,20t-5t2=0,解得t=0或t=4.答:经过4秒后足球回到地面.(2)由题意得20t-5t2=15,解得t=1或t=3.答:经过1秒或3秒时足球的高度为15米.(3)不能.理由如下:将h=21代入得21=20t-5t2,整理得5t2-20t+21=0,Δ=(-20)2-4×5×21=-20<0,所以方程无解,所以足球的高度不能达到21米.19. (2023安徽六安金安汇文中学段考,19,★★☆)(12分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0.    对应目标编号M9122004(1)证明:无论m为何值,方程总有实数根.(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?解析    (1)证明:当m=0时,此方程为一元一次方程,此时x=1,方程有实数根;当m≠0时,此方程为一元二次方程,Δ=[-(m+2)]2-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,∴方程有实数根,∴无论m为何值,方程总有实数根.(2)解方程得x= ,即x1= ,x2=1,∵方程有两个不相等的正整数根,∴m=1.20. (★★☆)(12分)根据以下素材,探索完成任务.解析　任务1:依题意得,学校补进镇流器和灯管共花[80-(90-80)×1]×90+(400-90)×30=15 600(元).任务2:若补进镇流器x件,则补进的镇流器的单价为80-(x-80)=(160-x)元,补进灯管的总价为(400-x)×30=(12 000-30x)元.故答案为(160-x);(12 000-30x).任务3:依题意得(160-x)x+12 000-30x=15 000,解得x1=30,x2=100,∵80≤x≤110,∴x=100.答:补进镇流器100件.21. [教材变式P36T9](2024福建泉州洛江期末,24,★★☆)(14分)已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).    对应目标编号M9122003(1)求证:方程有两个实数根.(2)若m为正整数,关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0)的两个根都是整数.x1与x1+n(n≠0)分别是关于x的方程mx2+(3m+1)x+3-b=0的两个根,求代数式4 +12x1n+5n2+16n+8的值.解析    (1)证明:由题意可知Δ=(3m+1)2-4m×3=9m2-6m+1=(3m-1)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)设关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0)的两个根为a,b,∴a+b=- =-3- ,ab= ,∵a与b都是整数,∴ 与 同为整数,∵m为正整数,∴m=1,∴x1与x1+n(n≠0)分别是关于x的方程x2+4x+3-b=0的两个根,∴x1+x1+n=-4,∴x1=- ,∴原代数式=4× +12n· +5n2+16n+8=24.