华东师大版初中数学九年级上册第24章素养提优测试卷课件

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九年级 上册 第24章　素养提优测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,下列四个选项,正确的是    对应目标编号M9124003 (　    )A. tan B= 　　　　B. tan A= 　　　　C. sin B= 　　　　D. cos B=  C2. (2024河南商丘夏邑期末,4,★☆☆)已知实数a=tan 30°,b=cos 60°,c=sin 45°,则下列判断正确的是    对应目标编号M9124004 (　    )A. b>a>c　　　　B. c>a>b　　　　C. b>c>a　　　　D. a>c>bB3. (2023河南周口淮阳期末,9,★☆☆)如图,木杆AB斜靠在墙壁上,P是AB的中点,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动,则下滑过程中OP长度的变化情况是 (　    ) A. 逐渐变大　　　　 B. 不断变小 C. 不变　　　　 D. 先变大再变小C解析　C　∵P是AB的中点,∠AOB=90°,∴OP= AB,∵木杆AB的长固定,∴OP的长度不变.4. (2024山东烟台海阳期末改编,6,★☆☆)如图,某人从山脚下的点A走了130 m到达山顶的点B,已知点B到山脚A的竖直高度BC为50 m.若用课本上的科学计算器求坡角∠A的度数,则下列按键顺序正确的是    对应目标编号M9124005 (        )A. SHIFTsin(50÷120)=B. sin(50÷130)=C. SHIFTtan(50÷120)=D. tan(50÷120)=C解析　C　在Rt△ABC中,AB=130 m,BC=50 m,由勾股定理得AC= =120(m),则tan A= = ,∴按键顺序正确的是C.5. (2021浙江绍兴中考,7,★☆☆)如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB是 (　    ) A. 2 m　　　　B. 3 m　　　　C.   m　　　　D.   mA6. (2024四川资阳雁江二模,6,★☆☆)△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且(tan B- )(2sin A- )=0,则△ABC是 (　    )A. 等腰三角形　　　　B. 等边三角形C. 直角三角形　　　　D. 至少有一个角是60°的三角形D7. (2023河南开封鼓楼模拟,9,★★☆)如图,A,B,C,D都在正方形网格的格点上,AC与BD交于点P,则tan∠APB=    对应目标编号M9124001 (　    ) A.  　　　　B.  　　　　C.  　　　　D.   B解析　B　如图,找格点E,连结BE,DE,易知BE∥AC.设每个小正方形的边长为1,由勾股定理可知,BE= =2 ,DE= =5 ,BD= = ,∴BE2+DE2=BD2,∴∠BED=90°.在Rt△DBE中,tan∠DBE= = = ,∵BE∥AC,∴∠DPC=∠DBE,∵∠APB=∠DPC,∴∠APB=∠DBE,∴tan∠APB=tan∠DBE= .  方法解读    在网格中构造直角三角形的方法(1)在网格中找到一点,使要求的三角函数的锐角在该直角三角形中或在该直角三角形中能找到与之相等的锐角;(2)利用网格求出各边长;(3)求该锐角的三角函数值.8. (2024山西晋城阳城一模,7,★★☆)某公路在BC路段限速60 km/h(即最高行驶速度不能超过60 km/h),管理部门在距离公路100 m处设置了一个速度监测点A,假设公路是笔直的,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在点A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上,点A的坐标为(0,-100),则限速路段BC= (        ) A. 300 m　　　　 B. (100 +100)mC. 200  m　　　　D. 100( + )mB解析　B　∵点A的坐标为(0,-100),∴OA=100 m,∵∠AOB=∠AOC=90°,∠BAO=60°,∠OAC=45°,∴OB=OA·tan 60°=100  m,OC=OA=100 m,∴BC=OB+OC=(100 +100)m.9. (2024山西长治潞城期末,7,★★☆)如图,考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为60°,斜坡AD的长为5米,坡度i=3∶4,BD长6米,则古塔BC的高度为 (　    )A. 9 米　B. 10 米　C. (3+10 )米　D. (4+9 )米  C解析　C　如图,过点A作AE⊥BC于E,AF⊥BD,交BD的延长线于F, ∴四边形AEBF是矩形,则AE=FB,∵i=3∶4,∴设AF=3x米,DF=4x米,∴AD=5x米,∵AD=5米,∴x=1,∴AF=3米,DF=4米,∵BD长6米,∴AE=FB=DF+BD=4+6=10(米),∵∠CAE=60°,∴CE=AE·tan∠CAE=10 (米),∴BC=BE+CE=(3+10 )米,即古塔BC的高度为(3+10 )米.10. (新考法)(2022四川泸州中考,11,★★★)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,且tan∠ABE= .若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l的解析式为 (　    ) A. y=3x　　　　 B. y=- x+ C. y=-2x+11　　　　D. y=-2x+12D解析　D　连结OB,AC,设它们的交点为M,连结AE,BF,设它们的交点为N,连结MN,则直线MN为符合条件的直线l,如图, ∵四边形OABC是矩形,∴OM=BM.∵B点的坐标为(10,4),∴M(5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF为菱形,∴BE=AB=10.过点E作EG⊥AB于点G,在Rt△BEG中,∵tan∠GBE= ,∴ = ,设EG=4k(k>0),则BG=3k,∴BE= =5k,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E(4,12).∵B点的坐标为(10,4),AB∥x轴,∴A(0,4).∵点N为AE的中点,∴N(2,8).设直线l的解析式为y=ax+b(a≠0),∴ 解得 ∴直线l的解析式为y=-2x+12.二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11. (2023河南开封金明中学期末,14,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果 = ,那么∠B的度数为　　　    .    对应目标编号M912400360°12. (2024湖南衡阳衡南期末,16,★☆☆)如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B= ,则AC=　　　    .  5解析　∵Rt△ABC中,AD⊥BC,∴∠BAC=∠ADC=90°.∵∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∴∠B=∠DAC.∴cos B=cos∠DAC= = .∵AD=4,∴AC=5.13. (2023海南琼州期末,15,★☆☆)将一副三角尺按如图所示的方式放置,若AB=12,则阴影部分的面积为　　　    .    对应目标编号M9124002  18解析　∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12,∴AC= AB=6,易知∠AFC=∠D=∠DAE=45°,∴△ACF是等腰直角三角形,∴CF=AC=6,∴阴影部分的面积= AC·CF= ×6×6=18.14. (2022四川凉山州中考,16,★★☆)如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tan α的值为　　     .    对应目标编号M9124001  解析　由题意得OE⊥CD,∵AC⊥CD,∴AC∥OE,∴∠A=α,同理可得∠B=β,∵α=β,∴∠A=∠B,又∠ACO=∠BDO,∴△AOC∽△BOD,∴ = ,∴ = ,解得OC=4,∴tan α=tan A= = .15. (2023四川广元中考,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B(0,-3),点C在x轴上,且点C在点A右边,连结AB,BC,若tan∠ABC= ,则点C的坐标为　 　    .  解析　设C(a,0),∴OC=a,∵点A(1,0),点B(0,-3),∴OA=1,AC=a-1,OB=3,∴BC= = ,在Rt△OAB中,tan∠OBA= = ,∵tan∠ABC= ,∴∠OBA=∠ABC,如图,过C点作CD∥y轴交BA的延长线于点D,∴∠OBA=∠D,∠AOB=∠ACD=90°,∴△OBA∽△CDA,∠ABC=∠D,∴ = ,CD=BC,∴ = ,即 = ,解得a=0(舍去)或a= ,∴C .  16. (2023四川德阳中考,16,★★★)如图,在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,点M为AC的中点,一只小虫从B1沿三棱柱ABC-A1B1C1的表面爬行到M处,则小虫爬行的最短路程等于　　　    .  解析　如图1,将三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C和侧面CC1A1A沿CC1展开到同一平面内,连结MB1,∵M是AC的中点,∴AM=CM= AC= ×2 = ,∴BM=CM+BC=3 ,在Rt△MBB1中,由勾股定理得B1M= = .如图2,把底面ABC和侧面BB1A1A沿AB展开到同一平面内,连结MB1,过点M作MF⊥A1B1于点F,交AB于点E,则四边形AEFA1是矩形,ME⊥AB,       在Rt△AME中,∠MAE=60°,∴ME=AM·sin 60°= × = ,AE=AM·cos 60°= ,∴MF=ME+EF= +2= ,B1F=A1B1-A1F= ,在Rt△MFB1中,由勾股定理得B1M= = .如图3,将底面A1B1C1和侧面ACC1A1沿A1C1展开到同一平面内,连结B1M,交A1C1于点N,则B1M⊥AC,B1M⊥A1C1,在Rt△A1NB1中,∠NA1B1=60°,∴NB1=A1B1·sin 60°=3,∴B1M=NB1+MN=5.∵ <5< ,∴小虫爬行的最短路程为 .故答案为 .三、解答题(共5小题,计56分)17. (8分)计算:(1)(2023山东聊城冠县育才双语分校期末,19(1),★☆☆)-2sin 45°-2cos 30°+ .(2)(2024河南开封兰考期中,17(2),★☆☆) cos 45°-(tan 40°+1)0+ +(sin 30°)-1.解析    (1)原式=-2× -2× + =- - + -1=- -1.(2)原式= × -1+ +2= -1+ +2=2.18. (2023广东汕头龙湖月考,20,★★☆)(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC= ,点D在边BC上,BD=4,连结AD,tan∠DAC= 　 　  .    对应目标编号M9124003(1)求边AC的长.(2)求tan∠BAD的值. 解析    (1)设AC=3m(m>0),∵∠C=90°,sin∠ABC= ,tan∠DAC= ,∴AB= =5m,CD=AC·tan∠DAC=2m.∴BC= =4m.∵BD=4,BC=CD+BD,∴4m=2m+4,解得m=2,∴AC=3m=6.(2)作DE⊥AB于点E,如图, ∵AB=5m=10,AC=6,BD=4,S△ABD= = ,∴ = ,解得DE= ,∵AC=6,CD=2m=4,∠C=90°,∴AD= =2 ,∴AE= = = ,∴tan∠BAD= = = .19. (2022辽宁抚顺中考,22,★★☆)(12分)如图,B港口在A港口的南偏西25°方向上,且距离A港口100海里.一艘货轮航行到C处,发现A港口在货轮的北偏西25°方向上,B港口在货轮的北偏西70°方向上.求此时货轮与A港口的距离.(结果取整数.参考数据:sin 50°≈0.766,cos 50°≈0.643,tan 50°≈1.192, ≈1.414)    对应目标编号M9124006 解析　如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D,由题意得∠BAC=25°+25°=50°,∠BCA=70°-25°=45°,在Rt△ABD中,AB=100海里,∴AD=AB·cos 50°≈100×0.643=64.3(海里),BD=AB·sin 50°≈100×0.766=76.6(海里),在Rt△BDC中,CD= =76.6(海里),∴AC=AD+CD=64.3+76.6≈141(海里),∴此时货轮与A港口的距离约为141海里.20. (2023陕西中考副卷,21,★★☆)(12分)小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差.如图所示,她站在自家阳台上发现,在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B,即点E,C,B在同一直线上.此时,测得点B的俯角α=22°,点A的仰角β=16.7°,并测得EF=48 m,FD=50 m.已知,EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB,点F,D,B在同一水平直线上.求楼AB与CD的高度差.(参考数据:sin 16.7°≈0.29,cos 16.7°≈0.96,tan 16.7°≈0.30,sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40)    对应目标编号M9124006 解析　如图,过点C作CG⊥EF于G,过点E作EH⊥AB于H, ∵EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB,∴四边形CDFG和四边形EFBH均是矩形,∴CG=FD= 50 m,HB=EF=48 m,在Rt△CGE中,CG=50 m,∠ECG=α=22°,则EG=CG·tan∠ECG≈50×0.40=20(m),∴CD=FG=EF-EG=48-20=28(m),在Rt△EFB中,EF=48 m,∠EBF=α=22°,则EF=FB·tan∠EBF,∴48≈FB×0.40,∴FB≈120 m,在Rt△AHE中,EH=FB=120 m,∠AEH=β=16.7°,∴AH=EH·tan∠AEH≈120×0.30=36(m),∴AB=AH+BH=AH+EF=36+48=84(m),∴AB-CD=84-28=56(m),故楼AB与CD的高度差约为56 m.21. (2022山东济宁中考,20,★★☆)(14分)知识再现如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.∵sin A= ,sin B= ,∴c= ,c= .∴ = .拓展探究如图②,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.请探究 , , 之间的关系,并写出探究过程.解决问题如图③,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60 m,∠A=75°,∠C=60°.请用拓展探究中的结论,求点A到点B的距离. 同理,sin B= = ,sin∠BAC= = ,sin∠BCA= = ,∴AE=csin B,AE=bsin∠BCA,CD=asin B,CD=bsin∠BAC,∴ = , = ,∴ = = .解决问题在△ABC中,∠CBA=180°-∠A-∠C=180°-75°-60°=45°,    ∵ = ,∴ = ,∴AB=30  m,∴点A到点B的距离为30  m.解析    拓展探究如图,作CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,在Rt△ABE中,sin B= = ,