华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(五)平行线分线段成比例中的五类常用技巧练课件

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专项素养巩固训练卷(五)　平行线分线段成比例中的五类常用技巧(练方法)
技巧一　等积代换法证比例式
1. (2024山西省实验中学月考,23,★★☆)如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE∥BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,连结 BF,求证: = . 证明∵DE∥BC,∴△PDE∽△PBC,∴ = ,即PD·PC=PB·PE①,∵DF∥AC,∴△PDF∽△PAC,∴ = ,即PD·PC=PA·PF②,由①②得PB·PE=PA·PF,∴ = .
技巧二　等比代换法证比例式
2. (2024甘肃天水麦积期末,19,★☆☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,求证: AD2=AF·AB. 证明∵DE∥BC,EF∥CD,∴△ADE∽△ABC,△AFE∽△ADC,∴AD∶AB= AE∶AC,AF∶AD=AE∶AC,∴AD∶AB=AF∶AD,∴AD2=AF·AB.
3. (2024山西晋城高平二模,21,★★☆)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是 边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB.(1)求证: = .(2)若AD∶DB=3∶5,求CF∶CB. 
解析    (1)证明:∵DE∥BC,∴ = ,∵EF∥AB,∴ = ,∴ = .(2)∵AD∶DB=3∶5,∴BD∶AB=5∶8,∵DE∥BC,AB∥EF,∴CF∶CB=CE∶AC =BD∶AB=5∶8.
技巧三　平行法求比例式
4. (2024湖南衡阳衡山期末,23,★★☆)如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两 点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线 于点D、E和F,求 的值. 
解析　如图,过N、M分别作AC的平行线NH、MG交AB于H、G,设NH交AM于 K,∵BM=MN=NC,∴BG=GH=AH,∵HK∥GM,∴KH= GM,GM= NH,∴HK= NH,∴ = ,∵DF∥AC,∴DF∥NH,∴ = , = ,∴ = ,∴ = =3.
技巧四　等比例过渡法证线段相等
5. (2023安徽合肥肥东二模,22,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A, 点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥BA交DE的延长线于点F,连结CD, 求证:DE=EF. 证明∵D是AB的中点,∴AD=DB,又∵DE∥BC,∴AE=EC.∵CF∥BA,∴DE∶ EF=AE∶EC=1,∴DE=EF.
技巧五　同分母的中间比代换法证线段间关系式
6. (2024辽宁沈阳苏家屯期中,20,★☆☆)如图,已知AC∥FE∥BD,求证: + =1.