华师大版九年级上册21.1 二次根式图片课件ppt

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知识点1　二次根式的定义
1.(新独家原创)1637年,笛卡儿采用“ ”作为平方根符号,下列各式中,一定是二次根式的是 (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
2.(2024河南南阳宛城期中)若式子 是二次根式,则x的值是　　　    .
知识点2　二次根式有、无意义的条件
3.(新独家原创)如图,将a的取值范围表示在数轴上,则下列各 式中,有意义的是(　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　  D. 
解析　由题图可得a的取值范围是a≥-1,且a≠2,当a=-1 时,A、B、D中式子都无意义,故选C.
4.(教材变式·P2例题)(2024吉林长春绿园期中)下列二次根式 中,无论x取什么值都有意义的是 (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　   D.
5.(新考向·开放型试题)(2023湖南永州中考)已知x为正整数,写出一个使 在实数范围内没有意义的x的值:　　 　     .
6.(2024河南新乡金龙学校月考)求使下列式子有意义的x的取值范围.(1) ;　　　    (2) ;(3) ;　　　    (4) + .
解析    (1)根据题意得2-3x>0,解得x< .(2)根据题意得x≥0且1- ≠0,解得x≥0且x≠1.(3)根据题意得x+2>0且x-1≠0,解得x>-2且x≠1.(4)由题意得 解得-2≤x≤5.
知识点3　二次根式的性质
7.计算( )2的结果是 (　    )A.-2　　　    B.2　　　    C.±2　　　    D.4
8.(2024河南南阳卧龙月考)若 =x-3,则x的取值范围是 (　    )A.x>3　　　    B.x≥3　　　    C.x<3　　　    D.x≤3
9.(一题多解)(2024山西晋城沁水期中)下列计算正确的是 (　    )A. =2　　　    B. =-2C. =±2　　　    D. =±2
10.计算: =　　　    .
11.(教材变式·P4T3)(2024河南洛阳第二外国语学校月考)直 线y=(m-3)x+n-2(m,n是常数)如图所示,则化简|m-n|+  的结果为　　　    . 
解析　由题图得 解得 ∴|m-n|+ =m-n+ =m-n+2-n=m-2n+2.
12.(2024吉林长春东北师大附中期中)已知 +|2-b|=0,则(b-a)2 024的值是　　　    .
13.(2024吉林长春二道一模,6,★☆☆)当x=2时,下列二次根 式没有意义的是 (　    )A. 　　　    B. 　　    C. 　　　    D.
解析　当x=2时,选项A、B、C中二次根式的被开方数均为 非负数,故均有意义,而选项D中二次根式的被开方数为负数, 无意义.
14.(新考法)(2024山东青岛胶州二模,3,★☆☆)在平面直角坐 标系内有一点P(x,y),已知x,y满足 +|3y+5|=0,则点P所在的象限是 (　    )A.第一象限　　　    B.第二象限C.第三象限　　　    D.第四象限
解析　本题结合二次根式的非负性考查点所在的象限.∵  +|3y+5|=0,∴2x-3=0,3y+5=0,∴x= >0,y=- <0,∴点P(x,y)在第四象限.
15.(2023安徽池州十校联盟二模,12,★★☆)要使式子 +(x-2)0有意义,则x的取值范围为　　　     .
x≥-3且x≠1且x≠2
16.(2024山西省实验中学二模,17,★★☆)已知非零实数a,b 满足|2a-4|+|b+2|+ +4=2a,则a+b=　　　    .
17.(情境题·数学文化)(2023河南郑州模拟,16,★★☆)我国南 宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出 了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形 的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积S=  ,现已知△ABC的三边长分别为1,2, ,则△ABC的面积为　　　    .
解析　∵△ABC的三边长分别为1,2, ,∴不妨设a=1,b=2,c= ,∴△ABC的面积= =1.
18.(新考向·过程性学习试题)(2024广东揭阳榕城二模,21,★★☆)当a=2 022时,求a+ 的值.如图所示的是小亮和小芳的解答过程:  (1)　　　    的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: =　　　    =　　　    ;(3)求代数式a+2 的值,其中a=-2 024.
19.(运算能力)已知m= -3,求(m+n)2 022的值.
20.(运算能力)(2024河南南阳唐河一模)阅读下列解题过程.例:若代数式 + 的值是2,求a的取值范围.解: + =|a-1|+|a-3|,当a<1时,原式=(1-a)+(3-a)=4-2a,令4-2a=2,解得a=1(舍去);当1≤a≤3时,原式=(a-1)+(3-a)=2,符合条件;当a>3时,原式=(a-1)+(a-3)=2a-4,令2a-4=2,解得a=3(舍去).综上所述,a的取值范围是1≤a≤3.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述解 法,解答问题.
(1)当2≤a≤5时,化简: + =　　　    ;(2)若等式 + =4成立,则a的取值范围是　　    ;(3)若 + =8,求a的取值.
解析    (1)∵2≤a≤5,∴a-2≥0,a-5≤0,∴原式=|a-2|+|a-5|=a-2 -(a-5)=3.(2) + =|3-a|+|a-7|=4,当a≤3时,3-a≥0,a-7<0,∴3-a-(a-7)=4,∴a=3,符合题意;当3当a≤-1时,a+1≤0,a-5<0,∴-(a+1)-(a-5)=8,解得a=-2,符合题 意;当-10,a-5<0,∴a+1-(a-5)=8,此方程无解,舍去;当a≥5时,a+1>0,a-5≥0,∴a+1+a-5=8,解得a=6,符合题意.综上所述,a=-2或a=6.
微专题1　利用二次根式的双重非负性解题
方法指导(1)截至目前,我们已学过的非负数形式有三种:a2≥0,|a|≥0,  ≥0,且最小值都是0,据此构建方程(组)解题;(2)先利用二次根式的非负性构建不等式组,再依据“若a≥0且-a≥0,则a =0”解题.
1.若|x-y|+ =0,则xy-3的值为　　　    .
2.已知x,y都是实数,且y= + +4,则y=　　　    .