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初中数学华师大版九年级上册3. 二次根式的除法说课课件ppt
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这是一份初中数学华师大版九年级上册3. 二次根式的除法说课课件ppt，共29页。
21.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
知识点3 二次根式的除法
1.(2024湖南衡阳船山实验中学月考)计算 ÷ 的结果是 ( )A.8 B.2 C.2 D.-2
2.(新考向·新定义试题)对于任意两个不相等的数a,b(a>b),定 义一种新运算“⊕”如下:a⊕b= ,如:3⊕2= = ,那么12⊕4= .
3.计算:(1) ÷ ; (2) ÷ ÷ .
知识点4 商的算术平方根
4.(2024四川眉山东坡苏祠中学月考)式子 = 成立的条件是 ( )A.x≥3 B.x≤1C.1≤x≤3 D.1
解析 (1)原式= = = = .(2)原式= = = .(3)原式= = = = .(4)原式= = = = .
知识点5 最简二次根式
6.(2024吉林长春九台二十二中期中)下列各式中,是最简二 次根式的是 ( )A. B. C. D.
解析 =2 ,故 不是最简二次根式; = ,故 不是最简二次根式; = = ,故 不是最简二次根式,故选D.
7.(易错题)(2024河南洛阳第二外国语学校月考)化简 的结果为 ( )A. B.6 C. D.6
8.化简- 的结果是 .
9.(2024福建漳州模拟)若 是最简二次根式,且a为整数,则a的最小值是 .
知识点6 二次根式的乘除混合运算
10.(一题多解)(2024海南海口琼山期中)计算 ÷3 × 的结果正确的是 ( )A.1 B. C.5 D.9
解析 解法1(先化简,再计算):原式=3 ÷3 × =3 × × = = =1.解法2:原式=(1÷3×1)× = × = ×3=1.
11.诺诺抽盲盒抽到一个益智拼图玩具,可以将一个矩形变形 为一个与它面积相等的三角形.已知矩形的长、宽分别为 、 ,若该三角形的一条边长为 ,则这条边上的高为 .
12.(2024海南师大附中月考)计算:(1) × ÷ ;(2)3 ÷ ×2 .
解析 (1)原式= × ÷ = ÷ = × =- .(2)原式=3 ÷ ×2 =3 × ×2 =3× ×2× =24.
13.(2024重庆渝中巴蜀中学一模,6,★☆☆)下列各式中,不是 最简二次根式的是 ( )A. B. C. D.
14.(一题多解)(2024福建泉州二模,5,★☆☆)比较 , , 的大小关系 ( )A. < < B. < < C. < < D. < <
解析 解法1(先化简,再比较):∵ = , = , < < ,∴ < < .解法2(先平方,再比较):∵ = , = , = , < < ,∴ < < .
15.(新考向·过程性学习试题)(2024四川内江资中三模,6,★★☆)老师在讲二次根式的乘除时,在黑板上写出下面一道练习题.已知 =a, =b,请用含a,b的代数式表示 ,小明和小亮的解法如下:小明: = = = = = .小亮: = =7 .因为 = = = = ,所以 =7 =7· = .
下列说法正确的是 ( )A.小明的解法正确,小亮的解法不正确B.小亮的解法正确,小明的解法不正确C.两人的解法都正确D.两人的解法都不正确
解析 两位同学的解答过程都符合二次根式的运算法则,且 所得结果可相互转换, = = = = ,故两位同学的解法都正确.
16.(跨学科·物理)(2024河南洛阳洛龙二模,19,★★☆)座钟的 钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为r =2π ,其中r表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m),g为重力加速度且g=9.8 m/s2,假如一台座钟的摆长为0.5 m,它每摆动 一个来回发出一次滴答声,那么在1 min内,该座钟约发出多 少次滴答声?( ≈3.16,π≈3.14,结果保留整数)
解析 当l=0.5 m,g=9.8 m/s2 时,r=2π =2π =2π =2π× = ≈ ×3.16≈1.42(s),∴在1 min内,该座钟发出滴答声的次数为60÷1.42≈42.
17.(运算能力)(新考向·规律探究试题)(2024甘肃天水逸夫实 验中学二模)阅读下列解题过程: = = = ; = = = ; = = = ;……
(1) = , = ;(2)利用这一规律计算: (写出计算过程);(3)观察上面的解题过程,猜想: = (n为自然数),并加以验证.
21.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
知识点3 二次根式的除法
1.(2024湖南衡阳船山实验中学月考)计算 ÷ 的结果是 ( )A.8 B.2 C.2 D.-2
2.(新考向·新定义试题)对于任意两个不相等的数a,b(a>b),定 义一种新运算“⊕”如下:a⊕b= ,如:3⊕2= = ,那么12⊕4= .
3.计算:(1) ÷ ; (2) ÷ ÷ .
知识点4 商的算术平方根
4.(2024四川眉山东坡苏祠中学月考)式子 = 成立的条件是 ( )A.x≥3 B.x≤1C.1≤x≤3 D.1
解析 (1)原式= = = = .(2)原式= = = .(3)原式= = = = .(4)原式= = = = .
知识点5 最简二次根式
6.(2024吉林长春九台二十二中期中)下列各式中,是最简二 次根式的是 ( )A. B. C. D.
解析 =2 ,故 不是最简二次根式; = ,故 不是最简二次根式; = = ,故 不是最简二次根式,故选D.
7.(易错题)(2024河南洛阳第二外国语学校月考)化简 的结果为 ( )A. B.6 C. D.6
8.化简- 的结果是 .
9.(2024福建漳州模拟)若 是最简二次根式,且a为整数,则a的最小值是 .
知识点6 二次根式的乘除混合运算
10.(一题多解)(2024海南海口琼山期中)计算 ÷3 × 的结果正确的是 ( )A.1 B. C.5 D.9
解析 解法1(先化简,再计算):原式=3 ÷3 × =3 × × = = =1.解法2:原式=(1÷3×1)× = × = ×3=1.
11.诺诺抽盲盒抽到一个益智拼图玩具,可以将一个矩形变形 为一个与它面积相等的三角形.已知矩形的长、宽分别为 、 ,若该三角形的一条边长为 ,则这条边上的高为 .
12.(2024海南师大附中月考)计算:(1) × ÷ ;(2)3 ÷ ×2 .
解析 (1)原式= × ÷ = ÷ = × =- .(2)原式=3 ÷ ×2 =3 × ×2 =3× ×2× =24.
13.(2024重庆渝中巴蜀中学一模,6,★☆☆)下列各式中,不是 最简二次根式的是 ( )A. B. C. D.
14.(一题多解)(2024福建泉州二模,5,★☆☆)比较 , , 的大小关系 ( )A. < < B. < < C. < < D. < <
解析 解法1(先化简,再比较):∵ = , = , < < ,∴ < < .解法2(先平方,再比较):∵ = , = , = , < < ,∴ < < .
15.(新考向·过程性学习试题)(2024四川内江资中三模,6,★★☆)老师在讲二次根式的乘除时,在黑板上写出下面一道练习题.已知 =a, =b,请用含a,b的代数式表示 ,小明和小亮的解法如下:小明: = = = = = .小亮: = =7 .因为 = = = = ,所以 =7 =7· = .
下列说法正确的是 ( )A.小明的解法正确,小亮的解法不正确B.小亮的解法正确,小明的解法不正确C.两人的解法都正确D.两人的解法都不正确
解析 两位同学的解答过程都符合二次根式的运算法则,且 所得结果可相互转换, = = = = ,故两位同学的解法都正确.
16.(跨学科·物理)(2024河南洛阳洛龙二模,19,★★☆)座钟的 钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为r =2π ,其中r表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m),g为重力加速度且g=9.8 m/s2,假如一台座钟的摆长为0.5 m,它每摆动 一个来回发出一次滴答声,那么在1 min内,该座钟约发出多 少次滴答声?( ≈3.16,π≈3.14,结果保留整数)
解析 当l=0.5 m,g=9.8 m/s2 时,r=2π =2π =2π =2π× = ≈ ×3.16≈1.42(s),∴在1 min内,该座钟发出滴答声的次数为60÷1.42≈42.
17.(运算能力)(新考向·规律探究试题)(2024甘肃天水逸夫实 验中学二模)阅读下列解题过程: = = = ; = = = ; = = = ;……
(1) = , = ;(2)利用这一规律计算: (写出计算过程);(3)观察上面的解题过程,猜想: = (n为自然数),并加以验证.
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