初中数学3.公式法课文配套ppt课件

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第22章　一元二次方程
22.2　一元二次方程的解法
第4课时　公式法与根的判别式
知识点4　用公式法解一元二次方程
1.(2024重庆铜梁巴川中学月考)用公式法解一元二次方程3x2 =2x-3时,首先要确定a、b、c的值,下列叙述正确的是 (        )A.a=3,b=2,c=3　　　    B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3　　　    D.a=3,b=-2,c=3
解析　移项得3x2-2x+3=0,∴a=3,b=-2,c=3.
2.(新独家原创)如果多项式2m-3与m+1的积为-2,那么m= (　    )A.1　　　    B.-1或- C.1或- 　　　    D.- 
3.(2024福建泉州五中月考)若一元二次方程x2+bx+4=0的两 个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+ = (　    )A.m　　　    B.-m　　　    C.2m　　　    D.-2m
4.(2024吉林长春宽城模拟)用公式法解一元二次方程,得x=  ,则该一元二次方程的一般式为　　　　    .
解析　依题意可知a=3,b=-5,c=1,∴该一元二次方程为3x2-5x +1=0.
5.(2024湖南衡阳石鼓期中)如图,点A在数轴的负半轴,点B在数轴的正半轴,且点A表示的数是2x-1,点B表示的数是x2+x,已知AB=5,则x的值为　　　    .  
解析　根据题意得x2+x-(2x-1)=5,整理得x2-x-4=0,∴a=1,b=-1, c=-4,∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-4)=17>0,∴x= = ,∴x1= ,x2= ,∵点A在数轴的负半轴,∴2x-10,∴x= = ,∴x1= ,x2= .(2)∵a=1,b=- ,c=- ,∴Δ=(- )2-4×1× =3>0,∴x= ,∴x1= ,x2= .
(3)∵(x+2)(x+4)=-3,∴x2+6x+11=0,∴a=1,b=6,c=11,∴Δ=62-4×1×11=-80,∴x=  ,解得x1= ,x2= .(3)移项得3(x-5)2-2(5-x)=0,∴3(x-5)2+2(x-5)=0,因式分解得(x- 5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3(x-5)+2=0,解得x1=5,x2= .(4)将方程化为一般形式得x2-2 x-1=0,∵a=1,b=-2 ,c=-1,
∴b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=12,∴x= = ± ,∴x1= + ,x2= - .
方法解读　选用合适的方法解一元二次方程若方程易化为(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的形式,则选用直接开平 方法;若方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数,则选用配 方法;若将方程整理后右边为0,且左边能进行因式分解,则选 用因式分解法;若用直接开平方法、配方法、因式分解法都 不简便,则选用公式法.
知识点5　一元二次方程根的判别式
9.(2023吉林中考)一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是  (　    )A.33　　　    B.23　　　    C.17　　　    D. 
解析　∵a=1,b=-5,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×2=25-8=17.
10.(2023河南中考)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情 况是 (　    )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
解析　∵Δ=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有两个不相等的实 数根.
11.(新考法)(2024河南洛阳第二外国语学校月考)对于一元二 次方程x2-3x+c=0,当c= 时,方程有两个相等的实数根.若将c的值在 的基础上减小,则此时方程根的情况是(　    )A.没有实数根　　　    B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定
解析　由题意可知Δ=9-4c,当c0,∴此时方程根的情况是有两个不相等的实数根.
12.(2023北京中考)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个 相等的实数根,则实数m的值为 (　    )A.-9　　　    B.- 　　　    C. 　　　    D.9
13.(2023上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没 有实数根,那么a的取值范围是　　　    .
解析　∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,∴Δ 0,即b2>4c,∴选②③均可.选②解方程,则这个方程为x2+3x+1= 0,解得x= = ,∴x1= ,x2= .若选③,则x1= ,x2= .
16.(易错题)(2023辽宁锦州中考,6,★☆☆)若关于x的一元二 次方程kx2-2x+3=0有两个实数根,则k的取值范围是 (　    )A.k-x,即x>0,则x= ,∴x=2+ (负值舍去);若x