初中数学华师大版九年级上册1. 成比例线段集体备课ppt课件

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第2课时　平行线分线段成比例的基本事实
知识点4　平行线分线段成比例的基本事实
1.(2023陕西渭南华州期末)如图,l1∥l2∥l3,直线AC和DE分别 交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E,AB=4,BC=8,DB=3,则 DE的长为(　    ) A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.9
解析　∵l1∥l2∥l3,∴ = ,∵AB=4,BC=8,DB=3,∴ = ,∴BE=6,∴DE=DB+BE=3+6=9.
2.(跨学科·艺术)(2022浙江丽水中考)如图,五线谱是由等距 离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点 A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是 (　    ) A. 　　　    B.1　　　    C. 　　　    D.2
解析　如图,过点A作平行横线的垂线,交点B所在的横线 于D,交点C所在的横线于E,则 = ,即 =2,解得BC= . 
3.(新考法)(2023河南商丘永城月考)某商店新推出的鞋架可 抽象成下图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1、l2、l3所截,如果 AB=30 cm,BC=50 cm,EF=40 cm,那么DE的长是　　    . 
解析　本题从日常生活中的鞋架提炼出平行线分线段成比 例问题,新颖别致. ∵直线l1∥l2∥l3,∴ = ,即 = ,∴DE=24 cm.
4.(教材变式·P53例3)(2024河南南阳宛城期中)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F, = ,AC=14.求线段AB,BC的长. 
解析　∵AD∥BE∥CF,∴ = = ,∴ = ,∵AC=14,∴AB=4,∴BC=14-4=10.
知识点5　平行线分线段成比例的基本事实的推论
5.(2023吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作 DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则 的值是 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　∵DE∥BC,∴ = = = = .
6.(新考法)(2024辽宁丹东宽甸期末)已知线段a,b,c,求作线段 x,使x= ,下列作法中正确的是 (　    ) A　　　     B　　　      C    　　     D
解析　本题将尺规作图和平行线分线段成比例的基本事实 的推论完美融合,考法新颖.A.由 = 得x= ,B.由 = 得x= ,C.由 = 得x= ,D.由 = 得x= .故选D.
7.(2024海南儋州期中)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E,已 知AE=1,CE=2,DE=3,则BD的长为　　　    . 
8.(新考法)(2024浙江温州二中月考)如图,某位同学用带有刻 度的直尺在数轴上作图,若PQ∥MN,点Q,点M在直尺上,且分 别与直尺上的刻度1和3对齐,在数轴上点N表示的数是10,则 点P表示的数是　　　    . 
解析　本题以直尺和数轴为载体,考查平行线分线段成比例 的基本事实的推论,设计自然而新颖.设数轴上的原点为点O,∵PQ∥MN,∴ = ,∴ = ,∴OP= ,∴点P表示的数是 .
9.(情境题·数学文化)(2023广东珠海中考)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法做出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了 (　    )A.黄金分割数　　　    B.平均数C.众数　　　    D.中位数
解析    0.618是黄金分割数.
10.(新考向·尺规作图)(2024吉林长春净月实验中学月考)如 图,已知线段AB,用尺规按如下步骤作图.(1)过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC= AB;(2)连结AC,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,交AC于点E;(3)以点A为圆 心,AE的长为半径画弧,交AB于点D,则点D是线段AB的黄金 分割点.作图并说明其中的道理. 
解析　如图,设BC的长为x,则AB的长为2x,∵BC⊥AB,∴AC=  = = x.∵CE=BC=x,∴AE=AC-CE=( -1)x,∴AD=AE=( -1)x,∴ = ,即点D是线段AB的黄金分割点. 
11.(教材变式·P55T7)(2023北京中考,14,★☆☆)如图,直线 AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则 的值为　　　    .  
解析　∵AO=2,OF=1,∴AF=AO+OF=2+1=3,∵AB∥EF∥CD,∴ = = .
12.(跨学科·艺术)(2023四川达州中考,13,★★☆)如图,乐器上 的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点 C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割 点,则支撑点C,D之间的距离为　　　     cm.(结果保留根号)
解析　∵点C是靠近点B的黄金分割点,AB=80 cm,∴AC=  AB= ×80=(40 -40)cm,∵点D是靠近点A的黄金分割点,AB=80 cm,∴DB= AB= ×80=(40 -40)cm,∴CD=AC+BD-AB=2×(40 -40)-80=(80 -160)cm,∴支撑点C,D之间的距离为(80 -160)cm.
13.(2024四川绵阳中学英才学校期末,17,★★☆)已知:如图, 在△ABC中,点M为AC边的中点,点E为AB上一点,且AB=4AE, 连结EM并延长交BC的延长线于点D,求证:BC=2CD. 
证明　如图,作CF∥DE,交AB于F,∴ = ,∵M为AC边的中点,∴AM=MC,∴AE=EF,∵AB=4AE,∴EF= AB,BF= AB,∴BF=2EF,∵CF∥DE,∴ = =2,∴BC=2CD. 
14.(推理能力)矩形ABCD中,M为对角线BD上一点,点N是边 AD的中点,且AN=AB=1,当以点D,M,N为顶点的三角形是直 角三角形时,DM的长为　　　    .
解析　如图1,当∠MND=90°时,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ A=90°,∴MN∥AB,则 = ,∵点N是边AD的中点,∴M为对角线BD的中点,BM=DM,∵AN=AB=1,∴AD=2AN=2,∴DB=  = = ,∴DM= DB= .如图2,当∠NMD=90°时,MN⊥BD,∵点N是边AD的中点,∴AN=DN=AB=1,连结 BN,∵∠A=90°,AB=AN=1,∴BN= AB= ,∵AD=2AN=2,∴DB= .设DM=x,则BM=BD-DM= -x,∵BN2-BM2=DN2-DM2,∴( )2-( -x)2=12-x2,解得x= ,即DM= .故答案为