专题16 函数的奇偶性（原卷版+解析版）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接讲义（通用版）

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1、奇偶性定义
①奇函数：
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，且，那么函数就叫做奇函数；
函数举例：
①： ②③ ④

②偶函数：
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，且，那么函数就叫做偶函数．
函数举例：
① ②③

2．图象特征：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数；如果一个函数是偶函数，则它的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于轴对称，则这个函数是偶函数．
【考向精析】
考向一：函数奇偶性的定义与判断
1．函数的图像关于（ ）
A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线対称
2．函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
3．函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
4．下列关于奇函数与偶函数的叙述中：
①奇函数的图象必通过原点；
②偶函数的图象必与y轴相交；
③奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数必是.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
考向二：由函数的奇偶性求解析式
6．设是定义在上偶函数，则在区间上是（ ）
A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．与，有关，不能确定
7．已知有偶函数，奇函数，且有，则的值域为____________.
8．已知函数为上的奇函数，当时，，则时，_________．
9．已知函数是R上的偶函数，不等式的解集为__________．
考向三：抽象函数的奇偶性
10．奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
11．为奇函数，为偶函数，且则（ ）
A．3B．-1C．1D．-3
12．若函数对任意，恒有成立，且．
(1)求证：是奇函数；
(2)求的值；
(3)若时，，试求在上的最大值和最小值．
13．设是定义域为R的奇函数，且．若，则__________．
考向四：由函数的奇偶性求参数
14．若函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．1
15．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．B．8C．D．24
16．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．
17．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.
18．若是奇函数，则实数___________.
【巩固检测】
1.判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是
A．B．C．D．
3.已知是定义在，上的偶函数，那么的值是
A．B．C．D．
4.设函数，则下列函数中为奇函数的是
A．B．C．D．
5.（多选）对于定义在上的任意奇函数都有
A．是奇函数B．是偶函数
C．D．
6. （多选）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列说法中正确的是
A．是偶函数B．是偶函数
C．是奇函数D．是奇函数
7.设（其中，，为常数），若（5），则
A．31B．17C．24D．
8.设是上的偶函数，且在，上单调递增，则，，（3）的大小顺序是 ．
9.（多选）已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有
A．（2）（3）B．（2）（5）
C．（3）（6）D．（3）（5）
10. 为奇函数，当时，，则当时， ．
11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ．
12.已知是定义在上的偶函数，且当，时，满足，则不等式的解集为 ．
13.已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且（3）那么不等式的解集是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
14.定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为
A．，B．，
C．，，D．，，
15.已知函数是定义在，，上的偶函数，当时，，若，则实数的值可为
A．B．C．1D．3
16.已知定义域在上的函数满足，且当时，．
（Ⅰ）证明函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）证明函数在定义域上奇偶性；
（Ⅲ）求关于不等式的解集．
17.（多选）已知函数的定义域是，当时，，且，且，下列说法正确的是
A．（1）
B．函数在上单调递增
C．（2）（3）
D．满足不等式的的取值范围为，