北京市东城区2023-2024学年高一下学期期末统一检测数学试题(无答案)
展开2024.7
本试卷共4页,满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知复数,,则在复平面内表示复数的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.的值为( )
A.B.C.D.1
3.从装有2张红色卡片和2张黑色卡片的盒子中任取2张卡片,则下列结论正确的是( )
A.“恰有一张黑色卡片”与“都是黑色卡片”为互斥事件
B.“至少有一张红色卡片”与“至少有一张黑色卡片”为互斥事件
C.“恰有一张红色卡片”与“都是黑色卡片”为对立事件
D.“至多有一张黑色卡片”与“都是红色卡片”为对立事件
4.在△ABC中,,则( )
A.B.C.D.
5.设,为非零向量,下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.
6.某高校的入学面试为每位面试者准备了3道难度相当的题目.每位面试者最多有三次抽题机会,若某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止.若李明答对每道题目的概率都是,则他最终通过面试的概率为( )
A.B.C.D.
7.将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于点对称,则的最小值为( )
A.B.C.D.
8.设,是两个不同平面,l,m是两条不同直线,且,,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.向量,在正方形网格中的位置如图所示,则( )
A.B.C.D.
10.如图,已知正方体的棱长为2,其中E,F,G,H,I,J,K分别为棱,,,,,,的中点,那么三棱柱与三棱柱在正方体内部的公共部分的体积为( )
A.B.C.D.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
11.已知向量,,若与垂直,则实数x的值为________.
12.已知纯虚数z满足,则z可以是________.
13.一木块如图所示,所有棱长都等于10cm,点P为三角形VAC的中心,过点P将木块锯开,截面平行于直线VB和AC,则截面面积为________.
14.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:,,a,b为正实数,若,,则该实验室这一天的最大温差为________℃;若该实验室这一天的最大温差为10℃,则的最大值为________.
15.赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”,即“赵爽弦图”.下图是某同学绘制的赵爽弦图,其中,点P,Q分别是正方形ABCD和正方形EFGH上的动点,给出下列四个结论:
①;
②;
③设与的夹角为,则的值为3;
④的最大值为12.
其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
16.(本小题13分)
已知,.
(I)求的值;
(II)求的值.
17.(本小题13分)
某中学调查了某班全部45名同学参加书法小组和科创小组的情况,数据如下(单位:人):
(I)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个小组的概率;
(II)在既参加书法小组又参加科创小组的8名同学中,有5名男同学,,,,,3名女同学,,,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求被选中且未被选中的概率.
18.(本小题15分)
如图,在四棱锥中,平面ABCD,,.
(I)求证:平面PAC;
(II)求证:平面平面PAC;
(III)设点E为AB的中点,过点C,E的平面与棱PB交于点F,且平面CEF,求的值.
19.(本小题15分)
如图,设Ox,Oy是平面内相交成角的两条数轴,,分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做向量在坐标系Oxy中的坐标.设
(I)求的值;
(II)设,若,求实数m的值;
(III)若\,,有同学认为“”的充要条件是‘“”,你认为是否正确?若正确,请给出证明;若不正确,请说明理由.
20.(本小题14分)
设函数.从下列三个条件中选择两个作为已知,使函数存在.
(I)求的最小正周期及单调递减区间;
(II)若对于任意的,都有,求实数c的取值范围.
条件①:函数的图象经过点;
条件②:在区间上单调递增;
条件③:是的一条对称轴.
注:如果选择的条件不符合要求,第(I)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
21.(本小题15分)
设n为正整数,集合.对于集合中的任意元素和,定义,,以及.
(I)若,,,,求;
(II)若,,,,均为中的元素,且,,求k的最大值;
(III)若,,,,均为中的元素,其中,,且满足,求k的最小值.
参加书法小组
未参加书法小组
参加科创小组
8
4
未参加科创小组
3
30
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