北京市房山区2023-2024学年高一下学期期末学业水平调研（二）数学试卷(无答案)

这是一份北京市房山区2023-2024学年高一下学期期末学业水平调研（二）数学试卷(无答案)，共4页。
本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．一个球的表面积为，则该球的半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．在中，，，，那么AB等于（ ）
A．B．C．2D．
4．在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行
5．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面，，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．如图，在三棱锥中，平面BCD，，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点，则过E，F，G三点的平面截三棱锥所得截面的面积为（ ）
A．B．2C．D．4
9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上由正东向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上（即）．行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山顶D相对公路所在平面的高度（ ）
A．B．100mC．D．
10．如图，在正方体中，点P在面对角线AC上运动，则下列四个结论中错误的是（ ）
A．三棱锥的体积不变B．平面平面
C．平面D．
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
11．已知长方体的长、宽、高分别为1，2，2，则该长方体的对角线的长为______．
12．如图，角的顶点在坐标原点O，始边为x轴的正半轴，角终边上一点P到O的距离为r，则点P的坐标为______．（用和r表示）
13．已知向量，，且，则向量的坐标为______．
14．已知m，n是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①；②；③．
以其中两个论断作为条件，余下的论断作为结论，写出一个真命题：______．
15．命题p：在中，若，则是直角三角形．
能说明命题p为假命题的一组角为______，______．
16．金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形，正八面体由八个全等的等边三角形围成，呈现了对称美．下面给出四个结论：
①平面ABE；
②平面平面BDE；
③过点E存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（本小题14分）
如图，在正方体中，E为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面BDE．
18．（本小题14分）
在中，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，求角B的大小；
（Ⅲ）若，求面积的最大值．
19．（本小题14分）
如图，在中，D是BC上的点，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
（Ⅰ）求证：是直角三角形；
（Ⅱ）求的周长．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
20．（本小题14分）
如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，点M为AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面PAB；
（Ⅱ）线段PC上是否存在点N，使得平面BMN?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题14分）
如图，在四棱锥中，ABCD为梯形，．
（Ⅰ）在侧面PAB内是否存在直线与DC平行？如果存在，作出直线并给出证明；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）在图中作出平面PAB与平面PCD的交线，并给出证明；
（Ⅲ）在侧面PBC内是否存在直线与AD平行？说明理由．