广东省广州市海珠区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市海珠区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，，则（ ）．
A．B．
C．D．
2．下列的表述中，正确的是（ ）．
A．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直
B．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行
C．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行
3．若两个非零向量，的夹角为，且满足，，则（ ）．
A．B．C．D．
24．有一组从小到大排列的样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，，，则（ ）．
A．数据，，…，的标准差不小于数据，，…，的标准差
B．数据，，…，的中位数与数据，，…，的中位数相等
C．若数据，，…，的方差为m，则数据，，…，的方差为am
D．若数据，，…，的极差为d，则数据，，…，的极差为
5．为了得到的图象，只需把正弦曲线上所有点（ ）．
A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
6．已知的外接圆圆心为O，且，，则在上的投影向量为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知，，且，则（ ）．
A．B．
C．D．
8．通常以24小时内降水在平地上积水厚度（单位：mm）来判断降雨程度，其中小雨，中雨，大雨，暴雨．小明用一个近似圆台的水桶（如图，计量单位）连续接了24小时的雨水，桶中水的高度约为桶高的，则当天的降雨等级是（ ）．
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，则下列说法中正确的是（ ）．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若向量，的夹角为钝角，则m的取值范围是
10．已知复数，，则下列说法中正确的是（ ）．
A． B．若，则
C．若，则 D．
11．在正三棱柱中，已知动点P满足，，，且，则下列说法中正确的是（ ）．
A．若，则三棱锥的体积是定值
B．若，则三棱锥的体积是定值
C．若，则三棱锥的体积是三棱柱的体积的
D．若，则直线AP与平面所成角的正弦值的最大值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数z满足，则__________．
13．某班有男学生20人，女学生30人，为调查学生的课后阅读情况，现将学生分成男生、女生两个小组．对两组学生某个月的课后阅读时长进行统计，情况如下表：
则该班学生这个月的课后阅读时长平均数为__________，方差为__________．
14．已知点G，O在所在平面内，满足，，且，，则边BC的长为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，在棱长为2的正方体中，点E，P分别为CD，的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求点A到平面的距离．
16．（15分）一家品牌连锁公司旗下共有100所加盟店．公司在年底对所有加盟店本年度营销总额（单位：百万元）进行统计，制作频率分布表如下：
（1）请求出频率分布表中x，y的值，并画出频率分布直方图；
（2）请估计这100所加盟店去年销售总额的平均数（同一组中的数据，用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了评选本年度优秀加盟店，公司将依据营销总额制定评选标准，按照“不超过60％的加盟店获评优秀加盟店称号”的要求，请根据频率分布直方图，为该公司提出本年度“评选标准”建议．
17．（15分）已知甲船在A海岛正北方向海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南的方向航行．
（1）甲船航行3小时到达C处，求AC；
（2）在A海岛西偏南方向6海里的E处，乙船因故障等待救援．当甲船到达A海岛正东方向的D处时，接收到乙船的求援信号．已知距离A海岛3海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？请说明理由．
18．（17分）在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为矩形，M是PD的中点，且PB与平面ABCD所成角的正弦值为．
（1）求证：平面PCD；
（2）求直线AM与直线PB所成角的余弦值；
（3）求平面ABM与平面PBC所成二面角的正弦值．
19．（17分）如图，E为线段AD的中点，C为DA延长线上的一点，以A为圆心，AE长度为半径作半圆，B为半圆上一点，连接BC，BD．
（1）若，以BD为边作正三角形BFD，求四边形ABFD面积的最大值：
（2）在中，记，，的对边分别为a，b，c，且满足．
①求证：；
②求的最小值．
课后阅读时长平均数（小时）
方差
男生组
25
1
女生组
26
1.1
分组
频数
频率
10
0.1
x
0.15
20
0.2
30
y
15
0.15
5
0.05
5
0.05
合计
100
1.00