广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，若，且，则，变量的一组样本数据如下表所示等内容，欢迎下载使用。
本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．以下八个数据：的第80百分位数是（ ）
A．68B．70C．71D．70.5
2．甲乙两人独立破译密码，甲能破译出密码的概率为，乙能破译出密码的概率为，则密码被成功破译的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知随机变量的分布列如下：
则的值为（ ）
A．20B．18C．8D．6
4．某市共10000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在的学生人数大约为（ ）
（若，则）
A．1359B．2718C．3414D．4773
5．的展开式中，各项的二项式系数只有第4项最大，则常数项为（ ）
A．160B．20C．－160D．－1120
6．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如01001），其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．五位二进制数10100与10001出现的概率相同
8．若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则（ ）
A．函数在上只有一个极小值点
B．函数在上有两个极大值点
C．函数在上可能没有零点
D．函数在上一定不存在最小值
10．变量的一组样本数据如下表所示：
通过散点图发现样本点分布在一条直线附近，并通过最小二乘法求得经验回归方程为，则（ ）
A．变量之间呈负相关关系B．变量之间的相关系数
C．D．样本点的残差为0.6
11．校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．表示事件“志愿者甲派往铅球区域”，表示事件“志愿者乙派往铅球区域”，表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（ ）
A．与相互独立B．与互斥
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某药厂用甲、乙两地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这两个地区的供货量分别占，且用这两地的药材能生产出优等品的概率分别为，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品是优等品的概率为______．
13．一个课外活动小组的7名同学被邀请参加一个社团活动．如果必须有人去，去几个人自行决定，有______种不同的去法．（用数字作答）
14．近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模稳定增长，有关部门整理了2017—2022年中国夜间经济的数据，把市场发展规模记为（单位：万亿元），并把2017—2022年对应的年份代码依次记为，经分析，判断可用函数模型拟合与的关系（为参数）．令，计算得，，由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为______．为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数______．
（参考公式：决定系数，参考数据：）；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若有三个零点，求的取值范围．
16．（15分）
某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能，随机抽取该包装线上的100件产品，检测出产品的重量（单位：克），重量的分组区间为，，由此得到样本的频率分布直方图（如图）．
（1）求直方图中的值；
（2）估计这100件产品的重量的中位数（结果保留小数点后一位）；
（3）若产品重量在区间上，则判定该产品包装合格．在这100件产品中任取2件，记包装不合格的产品件数为，求的分布列和数学期望．
17．（15分）
某单位拟实行新的员工考勤管理方案．方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查，结果如下：300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人．
（1）完成如下列联表：
单位：人
根据的独立性检验，能否认为性别与对新考勤管理方案满意有关联？
（2）为了得到被调查者对所提问题的诚实回答，消除被调查者对于敏感问题的顾虑，决定调整调查方案．新的调查方案中使用两个问题：
①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意？
先让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外，完全相同）的袋子中随机摸取两个球（摸出的球再放回袋中）．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题．问卷上没有问题，答题者只需选择“是”或者“否”．由于回答的是哪个问题是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑的诚实回答．
（ = 1 \* rman i）根据以上调查方案，求某个被调查者回答第一个问题的概率；
（ = 2 \* rman ii）如果300人中共有206人回答“是”，请估计对新考勤管理方案满意的员工所占的百分比．（每个员工公历生日是奇数的概率取为）
附：．
18．（17分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内有两个极值点，求证：．
19．（17分）
现有枚游戏币，游戏币是有偏向的，向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．甲、乙利用这枚游戏币玩游戏．
（1）将这3枚游戏币向上抛出，记落下时正面朝上的个数为，求的分布列；
（2）将这枚游戏币向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．2
3
6
6
8
10
12
6
3
2
性别
满意
合计
是
否
男
女
合计
0.05
0.025
0.005
3.841
5.024
7.879