吉林省通化市三区九校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份吉林省通化市三区九校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，小题，每小题5分，共40分，683,P≈0等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。
一、选择题：本题共8.小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2 袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有
A.4种 B.6 种 C.9 种 D.12种
2.若 Am2=Am3,则m=⁻
A.6 B.5 C.4 D.3
3.已知函数 f(x)=sinx+2x,则 lim∆x→0fπ+∆x-fπ2Δx=
A. -1 B. 12 C.2 D.4
4.函数y=f(x)(x≥-3)的导函数 f'(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的是
A. f(x)在(--3,0)上单调递减
B. f(x)在(-1,1)上单调递减
C. f(x)在(2,4)上存在极小值点
D. f(x)在[--3,+∞)上有最大值
5.某市高三年级女生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布 N(163，9)，现在该市随机选择一名高三女生，则她的身高位于[166，169]内的概率(结果保留四位有效数字)是
参考数据：P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954.
5 7 9 1
6.从由数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数中任取一个，则取到数字 1和2 相邻的五位数的概率为
A. 12 B. 14 C. 38 D. 34
【高二数学 第1页(共 4 页)】 24650B7.已知函数 fx=2eˣ-ax²在 R 上无极值，则a 的取值范围是
A.(-∞,e] B.(-∞,e) C.[0,e) D.[0,e]
8.杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下
由表格可得 y关于x 的二次回归方程为 y=6x2+â,则此回归模型第 3 周期的残差(实际值与预报值之差)为
A.-12 B.-10 C.-8 D.-6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是
A.PA+PA=1 B.若 P(AB)=P(A)P(B),则A,B独立
C.若A,B独立,则P(B|A)=P(A) D.PA|B+PA|B=1
10.对两个变量y和x 进行回归分析，则下列结论正确的为
A.回归直线至少会经过其中一个样本点(xᵢ，yᵢ)
B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.建立两个回归模型，模型 1 的样本相关系数 r₁=-0.98,，模型 2 的样本相关系数 r₂=0.96，则模型1的成对样本数据的线性相关程度更强
D.以 y=aeᵇˣ模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=3x+2ln2,则a,b的值分别为4,3
11.设函数f(x)=ln(1-ax)(a≠0)在点(-1,f(-1))处的切线与直线ax+2y-4=0平行,则
A. a=1
B.函数 f(x)存在极大值，不存在极小值
C.当x∈(-∞,0)时, fx>-12x2-x
D.函数 gx=|fx|+12x-1有三个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.x+3x6的展开式中，常数项为 (用数字作答).
13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
根据上表数据得到y与x 的回归直线方程为 y=3.75x-1.25,,则t= .
14.已知奇函数fx及其导函数 f'(x)的定义域均为R,f(2)=3,当x>0时, xf'x+fx>0,则使不等式xfx>6成立的x的取值范围是 .
【高二数学 第2 页(共 4 页)】周期数(x)
1
2
3
4
5
频数(y)
2
17
36
93
142
广告费用x/万元
1.8
2.2
3
5
销售额y/万元
t
2t+1
14
16
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数 fx=2x³+ax²+bab∈R在x=1处取得极小值为1.
(1)求a,b的值;
(2)求函数 f(x)在区间 -132上的值域.
16.(本小题满分 15分)
2024 年2月 10 日至17日(正月初一至初八)，“2024·内江市市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位：万人)与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场 200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2列联表补充完整，并判断能否有 90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买 A 等票与性别有关.
参考公式及参考数据：回归方程 y=bx+a中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为b=
【高二数学 第 3页(共 4 页)】 24650B场次编号 x
1
2
3
4
5
观众人数 y
0.7
0.8
1
1.2
1.3

购买 A 等票
购买非 A等票
总计
男性观众

50

女性观众
60


总计

100
200
17.(本小题满分15 分)
在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.
18.(本小题满分 17分)
网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了200名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数(满分：100分)，按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中a的值，并计算这 200名顾客评分的平均值；
(2)若顾客对该购物网站的评分低于50分，则称顾客对该购物网站非常不满意，从以上样本中评分低于60分的顾客中随机抽取 2 人，记 X 为对该购物网站非常不满意的顾客人数，求 X 的分布列与期望.
19.(本小题满分17分)
已知函数 fx=lnx+2ax+1.
(1)设函数 gx=x+1x⋅fx-lnxx,讨论g(x)的单调性；
(2)设x₁，x₂ 分别为f(x)的极大值点和极小值点，证明： |fx2-fx1|