中考数学一轮复习2.3一元一次不等式(组)及其应用知识点演练(讲练)(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习2.3一元一次不等式(组)及其应用知识点演练(讲练)(原卷版+解析)，共61页。试卷主要包含了说出下列不等式的变形依据等内容，欢迎下载使用。
考点1：不等式的基本性质
例1．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）已知x3，则x>1；
(2)若2x>−3，则x>−32；
(3)若−3x>4，则x−2022bB．a−2022>b−2022
C．2022−a>2022−bD．2022ab，则下列结论一定成立的是（ ）
A．−a>−bB．a2>b2C．a−10，则1ab，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a−5>b−5B．−5abcD．ac2+1>bc2+1
8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式k−1x≤k−1的解集为x≥1，则k的值不能为（ ）
A．−5B．−2C．−1D．3
9．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若a>b，且6−xa1
4．（2021春·河南新乡·七年级校考期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式a0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A．±1B．1C．−1D．0
6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）若关于x的不等式x−m≥−1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x−20C．x+20
9．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）若不等式x≤m的解都是不等式2−3x≥5的解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤−1B．m−1
10．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）若（m﹣2）x|m-1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
11．（2021秋·浙江湖州·八年级统考期末）不等式3x4；③x+1>0y−40x−1的解集里（ ）
A．−1b，
∴ a−1>b−1，故本选项不符合题意；
D．∵a>b，
∴−abcD．a+c＞b+c
【答案】C
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不等式a＞b的两边都减去2021可得a−2021＞b−2021，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以−2021可得−2021a＜−2021b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以c，只有c＞0才可得ac>bc，所以，不等式ac>bc不一定成立，故本选项符合题意；
D、不等式a＞b的两边都加上c可得a+c＞b+c，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．（2022秋·黑龙江七台河·八年级校联考期中）下列说法中正确的有（ ）
①−ab=a−b=−ab ②若ab0，b>0
③若a=0，b≠0，则ab=0 ④若a>0，b>0，则1a0，此时1a=1b=1，故错误．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，除法法则，以及不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
7．（2023春·八年级单元测试）若a>b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a−5>b−5B．−5abcD．ac2+1>bc2+1
【答案】C
【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】解：A．∵a>b，
∴a−5>b−5，故此选项不合题意；
B．∵a>b，
∴−5ab，
∴ac>bcc≠0，故此选项符合题意；
D．∵a>b，
∴ac2+1>bc2+1，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式k−1x≤k−1的解集为x≥1，则k的值不能为（ ）
A．−5B．−2C．−1D．3
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，可得关于k的不等式，解不等式，可得答案．
【详解】解：由关于x的一元一次不等式(k−1)x≤k−1的解集为x≥1，得k−1b，且6−xa6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
考点2：一元一次不等式及其解法
例3. （2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）解不等式9x+26−2x−13≥−1，并把它们的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≥−2，图见解析
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：9x+26−2x−13≥−1，
(9x+2)−2(2x−1)≥−6，
9x+2−4x+2≥−6，
9x−4x≥−6−2−2，
5x≥−10，
x≥−2，
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
例4. （2022秋·河南郑州·九年级校考期末）先化简：1−1x+2÷x2−1x2+4x+4，再从不等式−2x−1−72的负整数解有：−3，−2，−1，
∵x≠−2,x≠−1
∴x=−3
原式=x+2x−1=−3+2−3−1=12
=−3+2−3−1
=14．
【点睛】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式进行因式分解，解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
知识点训练
1．（2023春·八年级单元测试）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．x+y0C．x2>3+xD．1x3+x是一元一次不等式，选项符合题意；
D．1x不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．
2．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在x>0，1x0，2x6
C．x2+4≥2x+3 D．xy>1
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．
【详解】解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；
B、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；
D、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
4．（2021春·河南新乡·七年级校考期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式a