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中考数学压轴真题汇编(全国通用)专题02数与式和方程的压轴真题训练(原卷版+解析)
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这是一份中考数学压轴真题汇编(全国通用)专题02数与式和方程的压轴真题训练(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，，﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…等内容，欢迎下载使用。
一．整式的加减（共2小题）
1．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．多项式乘多项式（共1小题）
3．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24B．C．D．﹣4
三．零指数幂（共1小题）
4．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
四．有理数的乘方（共1小题）
5．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．
五．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
六．高次方程（共1小题）
7．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
七．分式方程的解（共2小题）
8．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
9．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣2
10．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
11．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为 ．
12．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为 ．
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题02 数与式和方程的压轴真题训练
一．整式的加减（共2小题）
1．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；
②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；
第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；
第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；
第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；
第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；
第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；
第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；
正确的个数为3，
故选：D．
2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，
故①正确；
②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：D．
二．多项式乘多项式（共1小题）
3．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24B．C．D．﹣4
【答案】B
【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
三．零指数幂（共1小题）
4．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
【答案】C
【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2
＝lg5×lg（5×2）+lg2
＝lg5lg10+lg2
＝lg5+lg2
＝lg10
＝1．
故选：C．
四．有理数的乘方（共1小题）
5．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．
【答案】DDDD
【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，
∴YYDS（永远的神）的说法正确；
∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，
∴2200不等于2002，
∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴2n的尾数2，4，8，6循环，
∵200÷4＝50，
∴2200的个位数字是6，
∴JXND（觉醒年代）说法正确；
∵210＝1024，103＝1000，
∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，
∵1024＞1000，
∴2200＞1060，
∴QGYW（强国有我）说法正确；
故答案为：DDDD．
五．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，
∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，
最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，
∴，
解得：，
∴x+y＝12，
故选：D．
六．高次方程（共1小题）
7．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
【答案】4：3
【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，
由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），
15a＝20y，
∴＝，
则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．
故答案为：4：3．
七．分式方程的解（共2小题）
8．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
【答案】A
【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，
∵x＞0且x≠3，
∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，
∴a＞2且a≠5，
解不等式组得：，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴＜5，
∴a＜7，
∴2＜a＜7且a≠5，
∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，
故选：A．
9．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣2
【答案】D
【解答】解：两边同时乘（x﹣1）得，
2x+m＝x﹣1，
解得：x＝﹣1﹣m，
又∵方程的解是正数，且x≠1，
∴，即，
解得：，
∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．
故答案为：D．
10．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
【答案】±1
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±1为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±1．
11．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为 ．
【答案】3
【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，
∴Δ＝4+4a，
∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，
③方程的根为x＝＝1±，
∵a＞﹣1，
∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，
④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，
故答案为3．
12．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为 ．
【答案】 x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣
【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
一．整式的加减（共2小题）
1．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．多项式乘多项式（共1小题）
3．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24B．C．D．﹣4
三．零指数幂（共1小题）
4．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
四．有理数的乘方（共1小题）
5．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．
五．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
六．高次方程（共1小题）
7．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
七．分式方程的解（共2小题）
8．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
9．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣2
10．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
11．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为 ．
12．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为 ．
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题02 数与式和方程的压轴真题训练
一．整式的加减（共2小题）
1．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；
②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；
第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；
第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；
第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；
第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；
第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；
第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；
正确的个数为3，
故选：D．
2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，
故①正确；
②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：D．
二．多项式乘多项式（共1小题）
3．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24B．C．D．﹣4
【答案】B
【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
三．零指数幂（共1小题）
4．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
【答案】C
【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2
＝lg5×lg（5×2）+lg2
＝lg5lg10+lg2
＝lg5+lg2
＝lg10
＝1．
故选：C．
四．有理数的乘方（共1小题）
5．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．
【答案】DDDD
【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，
∴YYDS（永远的神）的说法正确；
∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，
∴2200不等于2002，
∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴2n的尾数2，4，8，6循环，
∵200÷4＝50，
∴2200的个位数字是6，
∴JXND（觉醒年代）说法正确；
∵210＝1024，103＝1000，
∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，
∵1024＞1000，
∴2200＞1060，
∴QGYW（强国有我）说法正确；
故答案为：DDDD．
五．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，
∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，
最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，
∴，
解得：，
∴x+y＝12，
故选：D．
六．高次方程（共1小题）
7．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
【答案】4：3
【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，
由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），
15a＝20y，
∴＝，
则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．
故答案为：4：3．
七．分式方程的解（共2小题）
8．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
【答案】A
【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，
∵x＞0且x≠3，
∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，
∴a＞2且a≠5，
解不等式组得：，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴＜5，
∴a＜7，
∴2＜a＜7且a≠5，
∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，
故选：A．
9．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣2
【答案】D
【解答】解：两边同时乘（x﹣1）得，
2x+m＝x﹣1，
解得：x＝﹣1﹣m，
又∵方程的解是正数，且x≠1，
∴，即，
解得：，
∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．
故答案为：D．
10．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
【答案】±1
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±1为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±1．
11．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为 ．
【答案】3
【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，
∴Δ＝4+4a，
∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，
③方程的根为x＝＝1±，
∵a＞﹣1，
∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，
④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，
故答案为3．
12．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为 ．
【答案】 x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣
【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
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