高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数复习练习题，共32页。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc119527085" 【考点1：对数函数的概念】 PAGEREF _Tc119527085 \h 1
\l "_Tc119527086" 【考点2：对数函数的图象】 PAGEREF _Tc119527086 \h 1
\l "_Tc119527087" 【考点3：对数函数的定义域与值域】 PAGEREF _Tc119527087 \h 4
\l "_Tc119527088" 【考点4：对数函数的单调性与最值】 PAGEREF _Tc119527088 \h 6
\l "_Tc119527089" 【考点5：对数函数的应用】 PAGEREF _Tc119527089 \h 9
【考点1：对数函数的概念】
【知识点：对数函数的概念】
形如y＝lgax（a>0且a≠1）的函数为对数函数.
1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．y=lga(2x)B．y=lg10xC．y=lga(x2+x)D．y=lnx
2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是( )
A．y=lg2x B．y=ln(x+1) C．y=lgxe D．y=lgxx
3．（2023·全国·高三专题练习）若函数fx=lg2x+a的图象过点−2,0，则a=（ ）
A．3B．1C．-1D．-3
4．（2022·全国·高一课时练习）已知fx为对数函数，f12=−2，则f2=______．
5．（2022·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数fx=lgax，且f2=12.则a=___________；f12+f23+f34=___________.
【考点2：对数函数的图象】
【知识点：对数函数的图象】
1．对数函数的图象
2.底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0c>dB．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
2．（2022·福建龙岩·高三期中）函数fx=exlnx的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数f(x)=(3a−2)x−4a,x0,且a≠1)的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，则函数fx=ax与函数gx=−lgbx在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·上海市大同中学高一期中）函数y=lgax+1+1a>1必过定点___________.
7．（2021·上海海洋大学附属大团高级中学高三期中）若函数y=f−1x是函数fx=lgax−1（a>0且a≠1）的反函数，则函数y=f−1x−1+3的图象一定经过定点________．
8．（2007·全国·高考真题（文））如图，已知过原点O的直线与函数y=lg8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数y=lg2x的图象交于C，D两点．
(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当BC∥x轴时，求A点的坐标．
【考点3：对数函数的定义域与值域】
【知识点：对数函数的定义域与值域】
1．（2022·浙江·高一期中）函数f(x)=ln(−x2+5x−6)的定义域为（ ）
A．(2,3)B．(−∞,2)∪(3,+∞)
C．[2,3]D．(−∞,2]∪[3,+∞)
2．（2022·北京四中高三期中）函数fx=11−lnx的定义域是______.
3．（2022·北京·高三阶段练习（文））函数fx=lg1−x+ 1的值域为______．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数y=lgax2−2x+2的值域为R，则实数a的取值范围为________．
5．（2021·天津·高一期末）若函数f(x)=(a+2)x-3a,x≤2lg2x,x>2的值域是R，则实数a的取值范围是_________．
6．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知fx=lgax+lga(4−x)（a>0且a≠1），且f(2)=2.
(1)求a的值及fx的定义域；
(2)求fx在1,72上的值域.
7．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数fx=lg2x2−lg2x−2．
(1)若fxc>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
【答案】C
【分析】根据对数函数的图象性质即可求解.
【详解】由图可知a>1，b>1，0c．
故选：C．
2．（2022·福建龙岩·高三期中）函数fx=exlnx的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数定义域以及函数极限，判断即可.
【详解】因为fx的定义域为{x|x>0且x≠1}，故A错误；
又当x→0时，ex→1,lnx→−∞，故fx→0，故C错误；
当x>1且x→1时，ex→e,lnx→0，故fx→+∞，故B错误；
故选：D.
3．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数f(x)=(3a−2)x−4a,x04−x>0，解得0