数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词图文课件ppt

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1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.（数学抽象）
2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.（逻辑推理）
3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.（逻辑推理）
[答案] 这五种表述形式是等价的．
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1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.( )
（3） 命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.( )
（4） “有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( )
探究1 全称量词命题和存在量词命题
我们学校为了迎接10月28日的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：
（1）所有学生都来自高一年级；
（2）至少有30名学生来自高一（2）班；
（3）每一个学生都有固定的表演路线.
问题1：.上述问题中“所有”“每一个”的含义相同吗？
问题2：.“至少”是全称量词吗？
[答案] 不是，是存在量词.
问题4：.全称量词限制范围吗？
[答案] 全称量词往往会限制一定的范围.
1.全称量词和全称量词命题
（1） 全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作___________，并用符号“____”表示．
2.存在量词和存在量词命题
（1） 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作___________，并用符号“____”表示.含有存在量词的命题，叫作_______________．
（2） 常见的存在量词还有“_______”“_________”“_________”“_______”等．
一、全称量词命题与存在量词命题的判定
例1 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．
二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例2 判断下列命题的真假：
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
（3）至少有一个直角三角形不是等腰三角形；
方法总结 全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）矩形有一个外接圆；
（2）非负实数有两个平方根；
2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假.
（3）钝角三角形的高有的在三角形外部；
探究2 含有一个量词命题的否定
（2）有些正整数没有1和它本身以外的约数.
问题1：.判断上述命题是全称量词命题还是存在量词命题.
[答案] （1）是全称量词命题；（2）是存在量词命题.
问题2：.你能写出（1）（2）的否定吗？
一、全称量词命题与存在量词命题的否定
例3 写出下列命题的否定并判断其真假：
方法指导 先判断是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出含有量词的命题的否定并判断真假.
方法总结 写含有一个量词的命题的否定的方法：（1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.（2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，将命题改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
2.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定.
二、由含量词命题的真假求参数的范围
方法总结 利用含量词命题的真假求参数的取值范围
（2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决.