数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）课文配套课件ppt

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课时5 自建函数模型解决实际问题
1.能自建确定性函数模型解决实际问题.（数学建模）
2.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.（逻辑推理）
3.在实际问题中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.（数据分析）
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3.由上述实例可获得哪些信息？
4.在本例中该公司的利润、总成本和总收益三者之间满足什么关系？
[解析] 代入验证即可得到答案.
探究1 建立函数模型解决问题
[答案] 分段函数模型.
[答案] 二次函数模型.
1.建立函数模型解决问题的基本过程
2.利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：（一）审题；（二）建模；（三）求模；（四）还原.这些步骤用框图表示如图所示：
（2）如何投资才可获得最大年利润？请你作出规划.
方法指导 （1）根据题意写出利润与生产件数的函数关系式；（2）根据一次函数与二次函数的单调性分别求出函数的最值，作差后分类讨论比较大小即可.
方法总结 1.当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时，其解题步骤是：第一步，认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景；第二步，恰当地设未知数，列出函数解析式，将实际问题转化成函数问题，即实际问题函数化；第三步，运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解；第四步，将所得函数问题的解还原成实际问题的结论.
2.解决函数应用题关键在于理解题意，这就要求：一要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；二要不断拓宽知识面，提高自己的间接生活阅历；三要抓住题目中的关键词或关键量，特别是关于变量的相等关系，这是函数解析式的原型.
探究2 建立拟合函数模型解决实际问题
问题1：.画函数图象的一般步骤有哪些？
[答案] 列表、描点、连线.
问题2：.学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况，以备饭菜，你能用数学知识给予指导性说明吗？
自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”. 求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务. 设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量. 列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等. 限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.
一、建立拟合函数模型解决实际问题
（1）描点画出灌溉面积随最大积雪深度变化的图象；
（2）建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；
[解析] （1）描点，作图，如图所示.
作出函数图象（如图），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系.
方法总结 建立拟合函数与预测的基本步骤
二、图表法刻画函数模型解决实际问题
例3 “龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当它醒来后看到乌龟已经领先了，因此它用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点.请根据故事选出符合的路程与时间的图象为( @19@ ).
A. B. C. D.
[解析] 由故事内容知乌龟先到达终点，兔子醒来乌龟未到达终点，且兔子后来的速度更快.故选C.
方法总结 当根据题意不易建立函数模型时，应根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.
A. B. C. D.
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
1.在一次数学实验中，小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
[解析] 根据表格提供的数据可知，函数增长非常快，所以指数增长符合，即B选项符合.