高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课前预习课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了自主预习·悟新知，合作探究·提素养，随堂检测·精评价，预学忆思，自学检测，探究1基本不等式，情境设置，新知生成，新知运用，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

课时1 基本不等式的概念及其应用（一）
榆次一中 数学教研组
1.掌握基本不等式及其推导过程.（逻辑推理）
2.能熟练运用基本不等式比较两个实数的大小.（数学运算）
3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值.（数学运算）
阅读教材，结合上述情境回答下列问题：
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2.问题1的结论中，“=”何时成立？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
问题3：.阅读教材用分析法证明的过程，请问每一步推理的依据是什么？
问题4：.教材的证明方法叫作“分析法”.你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗？
[答案] 分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的充分条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
问题5：.你能说说分析法的证明格式是怎样的吗？
[答案] 由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明.一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然……成立”.
例1 判断下列推导过程是否正确.
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
探究2 基本不等式的简单应用
小区有一个面积为8的直角三角形花坛.
问题1：.上述情境中，能否求出两条直角边的边长之和的最小值？
问题2：.若这个直角三角形的两条直角边的边长之和为4，如何求该直角三角形面积的最大值呢？
一、利用基本不等式求最值
方法总结 利用基本不等式求最值的方法 利用基本不等式求最值，关键是通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值.常见的变形方法有拆、并、配.
（1）拆——裂项拆项：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件；
（2）并——分组并项：目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值；
（3）配——配式、配系数：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.
二、利用基本不等式证明
方法总结 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项（1）策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.（2）注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立； ②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用； ③对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合，构成基本不等式模型再使用.