高中数学5.1 任意角和弧度制课堂教学课件ppt

这是一份高中数学5.1 任意角和弧度制课堂教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了课时2弧度制，自主预习·悟新知，合作探究·提素养，随堂检测·精评价，预学忆思，自学检测，情境设置，新知生成，新知运用，弧度制的概念等内容，欢迎下载使用。

1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.（数学抽象）
2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式.（数学运算）
3.熟悉特殊角的弧度数.（数学运算）
1.前面学过角度可以用角度制来衡量，那么还有其他的度量单位来表示角度吗？
[答案] 有，弧度制．
2.在大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？
[答案] 不相等.因为长度为1的弧是指弧的长度为1，在大小不同的圆中，因为半径不同，所以圆心角也不同.
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3.角度制下的扇形的弧长公式和扇形面积公式是什么？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.( )
（2） 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关.( )
探究1 角度制与弧度制
单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制，古代常以人体的一部分作为长度单位.如记载说：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫.”可见，古时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系.而现在国际上通用的是国际单位制中的“米制”，应用起来要方便得多.初中几何里，角度制就是度量角的一种单位制.
3.角度与弧度的互化一般地，只需根据
就可以进行弧度和角度的换算了．
4.一些特殊角与弧度数的对应关系
[解析] 对于A，根据弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．
方法总结 对弧度制定义的三点说明
（1）不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值．
（3）当用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的．
二、角度制与弧度制的互化
2.将下列角度与弧度进行互化：
探究2 扇形的弧长及面积公式
（2）已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？
方法总结 扇形的弧长和面积的求解策略
（2）找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程（组）求解．