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人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教学演示ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教学演示ppt课件,共36页。PPT课件主要包含了自主预习·悟新知,合作探究·提素养,随堂检测·精评价,预学忆思,自学检测,情境设置,新知生成,新知运用,巩固训练等内容,欢迎下载使用。
课时2 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.(数学抽象)
2.会求常见三角函数的周期.(数学运算)
3.通过图象直观理解奇偶性,并能正确确定相应的对称轴和对称中心.(直观想象)
1.正弦函数、余弦函数的定义域分别是什么?
2.从函数图象来看,正、余弦函数是否具有周期性和奇偶性?
3.是不是所有的函数都是周期函数?若一个函数是周期函数,它的周期是否唯一?
[答案] 并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一.
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1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
探究1 周期函数的概念
特别提醒:对周期函数的三点说明
并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一.
例1 求下列函数的最小正周期.
方法总结 求三角函数的周期的方法
(3)图象法:可画出函数的图象,借助图象判断函数的周期,特别是对于含绝对值的函数一般采用此法.
探究2 正弦、余弦函数的奇偶性
问题1:.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?
问题2:.问题1中的对称性反映出正弦、余弦函数分别具有什么性质?如何从理论上加以验证?
正弦函数、余弦函数的奇偶性
特别提醒:研究函数的性质应遵循“定义域优先”的原则.
一、正弦、余弦函数奇偶性的判断
例2 判断下列函数的奇偶性:
方法总结 判断函数奇偶性的方法
判断下列函数的奇偶性:
二、三角函数奇偶性与周期性的应用
2.推得函数周期的若干形式:
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