数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂教学课件ppt

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课时3 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
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3.从图象的变化趋势来看，正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置？
[答案] 正弦、余弦函数的最大值、最小值点均处于图形拐弯的地方.
[答案] 观察图象可知，
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
探究1 正弦、余弦函数的单调性
分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴，回答下列问题：
问题1：.观察正弦曲线，研究正弦函数的单调性，我们是否需要其在全体实数集上的图象？
[答案] 不需要，选择一个周期的图象就能较好地将单调性完整地呈现出来.
问题2：.如图，观察正弦函数图象（一个周期内），描述你看到的图象.
[答案]
问题4：.根据函数单调性的定义，如何描述整个实数集上的正弦函数的单调性呢？
正弦函数、余弦函数的单调性
一、求正弦、余弦函数的单调区间
方法总结 求正弦、余弦函数的单调区间的策略
（1）结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
二、比较三角函数值的大小
例2 比较下列各组中函数值的大小.
方法总结 比较三角函数值大小的步骤
（1）异名函数化为同名函数；
（2）利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；
（3）利用函数的单调性比较大小．
1.求下列函数的单调递增区间.
探究2 正弦、余弦函数的最值
问题1：.观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？
正弦函数、余弦函数的最值
例3 求下列函数的最值.
方法指导（1）利用余弦函数的值域确定函数的最值；（2）利用变量代换转化为二次函数求值域，注意变量的范围.