数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）当堂达标检测题

这是一份数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）当堂达标检测题，共41页。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc123584944" 【考点1：五点法画图】 PAGEREF _Tc123584944 \h 1
\l "_Tc123584945" 【考点2：三角函数的图象变换】 PAGEREF _Tc123584945 \h 10
\l "_Tc123584946" 【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】 PAGEREF _Tc123584946 \h 13
\l "_Tc123584947" 【考点4：三角函数图象与性质的综合应用】 PAGEREF _Tc123584947 \h 19
【考点1：五点法画图】
【知识点：五点法画图】
(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，图象如图①所示．
(2)y＝cs x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，图象如图②所示．
1．（2021·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．0,π2,π,3π2,2πB． 0,π4,π2,3π4,π
C． 0,π,2π,3π,4πD．0,π6,π3,π2,2π3
2．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）用“五点法”画y=2sin(2x+π3)在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是(−π6,0)，(π12,2)，(π3,0)，(7π12,−2)，_______．
3．（2022·高一课时练习）用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)y=csx−1，x∈−π,π；
(2)y=sinx，x∈−π2,3π2；
(3)y=−sinx，x∈0,2π．
4．（2022·高一课时练习）作出下列函数在一个周期图象的简图：
(1)y=3sinx3；
(2)y=2sinx+π4；
(3)y=2sin2x+π4+1；
(4)y=2csx2+π3．
5．（2021·全国·高一专题练习）已知函数fx=2csx−1.
（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出fx在0,2π上的简图；
（2）求不等式fx≤−3−1的解集.
6．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，−π20)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．
[方法技巧] 三角函数图象变换的两个要点
1．（2019秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）为了得到函数fx=sin2x−π3的图像，只要将y=sinxx∈R的图象上所有的点（ ）
A．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.
B．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.
C．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.
D．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.
2．（2023秋·北京通州·高一统考期末）将函数y=sinx的图像C向左平移π6个单位长度得到曲线C1，然后再使曲线C1上各点的横坐标变为原来的13得到曲线C2，最后再把曲线C2上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线C3，则曲线C3对应的函数是（ ）
A．y=2sin3x−π6B．y=2sin3x−π6
C．y=2sin3x+π6D．y=2sin3x+π6
3．（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）把函数y=fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinx−π4的图象，则fx=（ ）
A．sinx2−7π12B．sinx2+π12
C．sin2x−7π12D．sin2x+π12
4．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考期末）将函数f(x)=cs2x的图象向左平移π6个单位后与y=gx的图象重合，则（ ）
A．g(x)=cs2x+π12B．g(x)=cs2x+π3
C．g(x)=cs2x−π6D．g(x)=cs2x+π6
5．（重庆市2023届高三学业水平选择性考试模拟调研（二）数学试题）已知点Px0,32在函数fx=sinωx+φω>0的图象上，若将fx的图象向左平移π12个单位后所得图象仍然经过点P，则ω的值可以是（ ）
A．28B．24C．20D．16
6．（2023·高一课时练习）已知函数f(x)=3sin12x−π4．
(1)作出函数fx的大致图象；
(2)将y=sinx的图象作怎样的变换可得到fx的图象？
【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】
【知识点：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】
[方法技巧]
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2)；
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T)；
(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
1．（2022秋·全国·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A．y=sinx+π6B．y=sinx−π6
C．y=sin2x+π3D．y=sin2x−π3
3．（2022秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期中）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ0，φ0,ω>0,|φ|0的图像向左平移π6个单位长度后，得到的图像关于y轴对称，且函数fx在0,π6上单调递增，则函数fx的最小正周期为（ ）
A．π2B．πC．3π2D．2π
2．（2022·高一课时练习）已知函数fx=sin2x+φ（π20,φ0，φ0,ω>0,|φ|0)个单位长度后得到函数g(x)=Acs(ωx+2φ)的图象，则m的值可能为（ ）
A．π6B．π4C．π3D．π2
6．（2022秋·江苏扬州·高三江苏省高邮中学校考开学考试）设函数fx=sin2x+π6的图象为曲线E，则（ ）
A．将曲线y=sin2x向左平移π12个单位长度后与曲线E重合
B．将曲线y=sinx+π6上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则与曲线E重合
C．将曲线fx向左平移π6后所得图象对应的函数为奇函数
D．若x1≠x2，且fx1=fx2=0，则x1−x2的最小值为π2
7．（2022秋·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知函数fx=2sin2x−π4，则下列说法正确的是（ ）
A．函数fx的图象可以由y=2cs2x的图象向右平移3π8个长度单位得到
B．fx1fx2=−2，则x1−x2min=π
C．fx+5π8是偶函数
D．fx在区间0,π4上单调递增
8．（2022秋·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）将函数fx=2sinωx-π3的图像向左平移2π3个单位，所得图像关于原点对称．若00,φ0，ω>0，|φ|0的图象上，若将fx的图象向左平移π12个单位后所得图象仍然经过点P，则ω的值可以是（ ）
A．28B．24C．20D．16
【答案】ABC
【分析】求出平移后的函数解析式，可得出ωx0+φ=π3+2k1π或ωx0+φ=2π3+2k1πk1∈Z，ωx0+φ+πω12=π3+2k2π或ωx0+φ+πω12=2π3+2k2πk2∈Z，作差可得出ω的表达式，即可得出合适的选项.
【详解】由已知可得sinωx0+φ=32，则有ωx0+φ=π3+2k1π或ωx0+φ=2π3+2k1πk1∈Z，
设平移后的函数为gx，则有gx=sinωx+φ+πω12，则gx0=sinωx0+φ+πω12=32，
所以，ωx0+φ+πω12=π3+2k2π或ωx0+φ+πω12=2π3+2k2πk2∈Z，
所以，πω12=2k2−k1π，可得ω=24k2−k1，其中k1、k2∈Z，
或πω12=±π3+2k2−k1π，可得ω=24k2−k1±4，其中k1、k2∈Z，
所以，ω的可能取值有28、24、20，
故选：ABC.
6．（2023·高一课时练习）已知函数f(x)=3sin12x−π4．
(1)作出函数fx的大致图象；
(2)将y=sinx的图象作怎样的变换可得到fx的图象？
【答案】(1)答案见解析；
(2)答案见解析.
【分析】（1）采用五点法即可作出函数的大致图象；
（2）根据三角函数图象的变换规律，即可得到答案.
【详解】（1）由题意函数f(x)=3sin12x−π4，列表：
由此作出函数f(x)=3sin12x−π4的大致图象：
（2）将y=sinx的图象向右平移π4，得到函数y=sin(x−π4)的图象，
再将函数y=sin(x−π4)图象上所有点的横坐标扩大到原来得2倍，纵坐标不变，
得到y=sin(12x−π4)的图象，
再将函数y=sin(12x−π4)图象上所有点的纵坐标变为原来3倍，横坐标不变，
即得到fx的图象.
【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】
【知识点：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】
[方法技巧]
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2)；
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T)；
(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
1．（2022秋·全国·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|0)的图象向左平移π6个单位，为y=sinωx+π6=sinωx+ωπ6，
∴由图象得：ω×7π12+πω6=3π2+2kπ,k∈Z①，
解得：ω=2+83k,k∈Z，又有图可知，最小正周期T=2πω满足12⋅2πω7π12，即1270，φ0，所以ω=2，
所以fx=3sin2x+φ，
因为fx过点π3,0，所以3sin2π3+φ=0，即sin2π3+φ=0，
因为|φ|