高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题32指数函数的概念、图象与性质(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题32指数函数的概念、图象与性质(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了指数函数的定义，指数函数的图象和性质，新知拓展，下列函数，下列函数中，是指数函数的个数是，指出下列哪些是指数函数，函数y＝2ax是指数函数，则等内容，欢迎下载使用。
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
温馨提示：指数函数解析式的3个特征：
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
2．指数函数的图象和性质
3．新知拓展
(1)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是01时，①若x>0，则ax>bx>1；②若xbx>ax>0.
当1>a>b>0时，①若x>0，则1>ax>bx>0；②若xax>1.
(2)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在x轴上方．
(3)当a>1时，x→－∞，y→0；当00且a≠1
9．函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.
10．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )
A．4 B．1或3
C．3 D．1
11．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.
12．指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是________．
13．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．
14．已知函数f(x)为指数函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(3),9)，则f(－2)＝________.
15．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(－2)＝________，f(1)＝________.
16．若点(a,27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，则eq \r(a)的值为( )
A.eq \r(6) B．1
C．2eq \r(2) D．0
17．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，
且g(x)＝f(x)，则x＝________.
18．已知f(x)＝2x＋eq \f(1,2x)，若f(a)＝5，则f(2a)＝________.
19．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则eq \f(f2,f1)＋eq \f(f4,f3)＋eq \f(f6,f5)＋…＋eq \f(f2020,f2019)＝( )
A．1010 B．2020 C．2019 D．1009
题型二 指数函数的图象及其应用
1．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))x的图象可能是( )
2．函数y＝3－x的图象是( )
A B C D
3．函数y＝2－|x|的大致图象是( )
4．函数y＝a－|x|(00
C．00，,a≠1，))得a＝3.
9．函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.
[解析]∵函数f(x)＝(m2－m＋1)ax是指数函数，∴m2－m＋1＝1，解得m＝0或1.
10．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )
A．4 B．1或3
C．3 D．1
[解析]由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,a≠1，,a2－4a＋4＝1，))解得a＝3，故选C.
11．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.
[解析]由指数函数的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2a＋2＝1，,a＋1>0，,a＋1≠1，))解得a＝1.
12．指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是________．
[解析]由题意知4＝a2，所以a＝2，因此f(x)＝2x，故f(－3)＝2－3＝eq \f(1,8).
13．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．
[解析]由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))
所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7.
14．已知函数f(x)为指数函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(3),9)，则f(－2)＝________.
[解析]设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(3),9)得a－eq \f(3,2)＝eq \f(\r(3),9)，所以a＝3，又f(－2)＝a－2，
所以f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9).
15．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(－2)＝________，f(1)＝________.
[解析]设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝9，∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.
∴f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9)，f(1)＝3.
16．若点(a,27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，则eq \r(a)的值为( )
A.eq \r(6) B．1
C．2eq \r(2) D．0
[解析]选A 点(a,27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，∴27＝(eq \r(3))a，
即33＝3eq \f(a,2)，∴eq \f(a,2)＝3，解得a＝6，∴eq \r(a)＝eq \r(6).故选A.
17．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，
且g(x)＝f(x)，则x＝________.
[解析]因为函数的图象过点(－1,2)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－a＝2，所以a＝1，所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，
g(x)＝f(x)可变形为4－x－2－x－2＝0，解得2－x＝2，所以x＝－1.
18．已知f(x)＝2x＋eq \f(1,2x)，若f(a)＝5，则f(2a)＝________.
[解析]因为f(x)＝2x＋eq \f(1,2x)，f(a)＝5，则f(a)＝2a＋eq \f(1,2a)＝5.
所以f(2a)＝22a＋eq \f(1,22a)＝(2a)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋\f(1,2a)))2－2＝23.
19．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则eq \f(f2,f1)＋eq \f(f4,f3)＋eq \f(f6,f5)＋…＋eq \f(f2020,f2019)＝( )
A．1010 B．2020 C．2019 D．1009
[解析]不妨设f(x)＝2x，则eq \f(f2,f1)＝eq \f(f4,f3)＝…＝eq \f(f2020,f2019)＝2，所以原式＝1010×2＝2020.
题型二 指数函数的图象及其应用
1．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))x的图象可能是( )
[解析]0