高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题45弧度制(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题45弧度制(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了度量角的两种单位制，弧度数的计算，角度制与弧度制的换算，一些特殊角与弧度数的对应关系，与30°角终边相同的角的集合是等内容，欢迎下载使用。
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|＝eq \f(l,r).
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
2．弧度数的计算
3．角度制与弧度制的换算
4．一些特殊角与弧度数的对应关系
5.扇形的弧长和面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则
(1)弧长公式：l＝αR;(2)扇形面积公式：S＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)αR2.
(3)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：
①l＝|α|·r，|α|＝eq \f(l,r)，r＝eq \f(l,|α|)；②S＝eq \f(1,2)|α|r2，|α|＝eq \f(2S,r2).
题型一 角度与弧度的互化与应用
1．将下列角度化为弧度
(1)105°；(2)1920°；(3)20°；(4)－15°；(5)112°30′；(6)－157°30′；(7)－630°；
(8) 2100°；(9)37°30′；(10)－216°；(11)－1 500°；(12)67°30′；(13)2145°
2．将下列弧度化为角度
(1)－eq \f(5π,12)rad；(2)－eq \f(11π,5) rad；(3)eq \f(7π,5) rad；(4)eq \f(7π,12)；(5)－eq \f(11π,5)；(6) －eq \f(10π,3)；(7)eq \f(23π,6)；(8)－eq \f(13π,6)；(9)eq \f(8π,5)
3．下列转化结果错误的是( )
A．60°化成弧度是eq \f(π,3) rad B．－eq \f(10,3)π rad化成度是－600°
C．－150°化成弧度是－eq \f(7,6)π rad D.eq \f(π,12) rad化成度是15°
4．已知α＝15°，β＝eq \f(π,10) rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝eq \f(7π,12) rad，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．
题型二 用弧度数表示角
1．下列说法中，错误的是( )
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1°的角是周角的eq \f(1,360)，1 rad的角是周角的eq \f(1,2π)
C．1 rad的角比1°的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
2．下列叙述中正确的是( )
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角一样大
3．下列说法正确的是( )
A．在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系
B．每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应
C．用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数量也不同
D．－120°的弧度数是eq \f(2π,3)
4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )
A.eq \f(14,3)π B．－eq \f(14,3)π C.eq \f(7,18)π D．－eq \f(7,18)π
5．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是( )
A.eq \f(5π,11) B.eq \f(44π,5) C.eq \f(5π,22) D.eq \f(22π,5)
6．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________________.
7．将－1485°表示成2kπ＋α(0≤α