高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题46三角函数的概念(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题46三角函数的概念(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了单位圆，任意角的三角函数的定义，诱导公式一等内容，欢迎下载使用。
在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．
2．任意角的三角函数的定义
(1)条件
在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
(2)结论
①正弦：点P的纵坐标y叫做α的正弦，记作sinα，即y＝sinα；
②余弦：点P的横坐标x叫做α的余弦，记作csα，即x＝csα；
③正切：把点P的纵坐标与横坐标的比值eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝eq \f(y,x)(x≠0)
(3)三角函数
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为
正弦函数y＝sinx(x∈R)；余弦函数y＝csx(x∈R)；正切函数y＝tanxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))
3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
4.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
5．诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式(公式一)：
sin(α＋k·2π)＝sinα，cs(α＋k·2π)＝csα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.
即终边相同的角的同一三角函数值相等．
题型一 任意角的三角函数的定义及其应用
1．若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，csα＝________，tanα＝________.
2．已知角α终边过点P(1，－1)，则tan α的值为
3．已知角α的终边经过点P(1，－1)，则sinα的值为
4．已知角α的终边经过点(－4,3)，则csα＝
5．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，则tanα的值为
6．角α终边与单位圆相交于点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则cs α＋sin α的值为________．
7．若角α的终边过点(2sin30°，－2cs30°)，则sinα的值等于
8．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)，\f(12,13)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sin α·tan β＝________.
9．已知角α的终边过点(－3cs θ，4cs θ)，其中θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则cs α＝________.
10．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sin α＝eq \f(1,5)，
则sin β＝________.
11．设a