高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题48诱导公式二、三、四(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题48诱导公式二、三、四(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了诱导公式二，诱导公式三，诱导公式四，四组诱导公式的记忆，四组诱导公式的作用，求值等内容，欢迎下载使用。
(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝－sinα；cs(π＋α)＝－csα；tan(π＋α)＝tanα.
2．诱导公式三
(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(－α)＝－sinα；cs(－α)＝csα；tan(－α)＝－tanα.
3．诱导公式四
(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(π－α)＝sinα；cs(π－α)＝－csα；tan(π－α)＝－tanα.
4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
5．四组诱导公式的记忆
四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”． “口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.
6．四组诱导公式的作用
公式一的作用：把不在0～2π范围内的角化为0～2π范围内的角；
公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；
公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数；
公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.
题型一 给角求值问题
1．求下列各三角函数值：
(1)sin 1320°；(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,6)))；(3)tan(－945°)；(4) taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,3))) ；(5) (5)sineq \f(2π,3) ；(6) cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))
2．求下列三角函数值：
(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cseq \f(119π,6).
3．计算：(1)cseq \f(π,5)＋cseq \f(2π,5)＋cseq \f(3π,5)＋cseq \f(4π,5)；
(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．
(3)taneq \f(π,5)＋taneq \f(2π,5)＋taneq \f(3π,5)＋taneq \f(4π,5)；
(4)sin(－60°)＋cs225°＋tan135°.
(5)sin420°cs330°＋sin(－690°)cs(－660°)．
4．利用公式求下列三角函数值：
(1)cs eq \f(47,6)π；(2)tan(－855°)；(3)sin(－945°)＋cs(－eq \f(29,6)π)；(4)tan eq \f(3,4)π＋sin eq \f(11,6)π.
5．求下列各三角函数值：
(1)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,6)))；(2)tan(－765°)；(3)sin eq \f(4π,3)·cs eq \f(25π,6)·tan eq \f(5π,4).
6．求下列各式的值：
(1)sin(－1320°)cs1110°＋cs(－1020°)sin750°＋tan495°；
(2)sineq \f(8π,3)cseq \f(31π,6)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4))).
7．求值：sin(－1 200°)×cs 1 290°＋cs(－1 020°)×sin(－1 050°)＋tan 855°.
8．eq \f(cs－585°,sin 495°＋sin－570°)的值等于________．
9．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cs2225°的值是
10．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为
11．设sin 160°＝a，则cs 340°的值是( )
A．1－a2 B.eq \r(1－a2)
C．－eq \r(1－a2) D．±eq \r(1－a2)
12．已知a＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))，b＝cseq \f(23π,4)，c＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
14．若f(n)＝sin eq \f(nπ,3)(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＝________．
题型二 给值(式)求值问题
1．若cs(π＋α)＝－eq \f(1,3)，则csα的值为
2．若cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，eq \f(3,2)π