高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题52正、余弦函数的单调性与最值专题(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题52正、余弦函数的单调性与最值专题(原卷版+解析)，共29页。
二．三角函数最值问题的求解方法
(1)形如y＝asin x(或y＝acs x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论．
(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cs(ωx＋φ))的范围，最后求得最值．
(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．
题型一 正弦函数、余弦函数的单调性
类型一 求单调区间
1．已知函数f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋2x))＋1，求函数f(x)的单调递增区间．
2．已知函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))，则它的单调减区间为________．
3．函数y＝1－sin 2x的单调递增区间．
4．求函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递减区间．
5．求下列函数的单调区间．
(1)y＝cs2x；(2)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))；(3) y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,3)))
6．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))的单调递减区间为________．
7．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，－\f(5π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，－\f(π,6)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))
8．求函数y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))))的单调增区间．
9．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的一个递减区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2))) B．[－π，0]
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，\f(2π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))
10．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))在区间[0，π]的一个单调递减区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5π,12))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(7π,12)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，\f(11π,12))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
11．求下列函数的单调递增区间．
(1)y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))，x∈[0，π]；(2)y＝lgeq \f(1,2)sin x.
12．函数y＝lg2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))))的单调递增区间是________．
13．求下列函数的单调递增区间(3)y＝lgeq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))；
14．函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))|cs x|在[－π，π]上的单调递减区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))及eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
15．求函数y＝1＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋\f(π,4)))，x∈[－4π，4π]的单调减区间．
16．下列函数中，周期为π，且在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上为减函数的是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))) B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))
17．下列函数中，以eq \f(π,2)为周期且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))单调递增的是( )
A．f(x)＝|cs2x| B．f(x)＝|sin2x|
C．f(x)＝cs|x| D．f(x)＝sin|x|
18．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )
A．y＝cs|x| B．y＝cs|－x|
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2))) D．y＝－sineq \f(x,2)
19．下列函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上是增函数的是( )
A．y＝sinx B．y＝csx
C．y＝sin2x D．y＝cs2x
20．设函数f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ＋\f(π,4)))(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的最小正周期为π，且是偶函数，则( )
A．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))单调递减 B．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递减
C．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))单调递增 D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递增
21．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,4)，2kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,8)，2kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)
22．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且|φ|＜π.若f(x)≤eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))))对x∈R恒成立，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．
类型二 利用单调性求参
1．函数y＝cs x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
2．若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω等于___．
3．已知ω＞0，函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递减，则ω的取值范围是________．
4．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))).
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)解不等式：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))≥eq \f(\r(3),2).
5．若函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)，且f(α)＝－2，f(β)＝0，|α－β|的最小值是eq \f(π,2)，则f(x)的单调递增区间是()
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,6)，2kπ＋\f(π,6)))(k∈Z) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为R上的偶函数，其图象关于点M(eq \f(3,4)π，0)对称，且在区间[0，eq \f(π,2)]上是单调函数，求φ和ω的值．
题型二 利用三角函数的单调性比较大小
1．sin250°与sin260°；(2)cseq \f(15π,8)与cseq \f(14π,9).
2．比较下列各组数的大小．
(1)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))与cseq \f(13π,7)；(2)sin194°与cs160°；(3) cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,8)))与cs eq \f(6π,7)
3．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,18)))与sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,10)))；(2)sin 196°与cs 156°；(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)π))与cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17,4)π)).
4．比较下列各组数的大小：
①cseq \f(15π,8)，cseq \f(14π,9)；②cs 1，sin 1.
5．比较下列各组数的大小．
(1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(37,6)π))与sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(49,3)π))；(2)cs 870°与sin 980°.
6．sineq \f(2π,7)________sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(15π,8)))(填“＞”或“＜”)．
7．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°