高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题53正切函数的性质与图象(原卷版+解析)

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题型一 有关正切函数的定义域、值域问题
类型一 定义域
1．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的定义域为________．
2．函数y＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\f(x,4)))的定义域为________．
3．函数f(x)＝eq \f(1,tanx－1)的定义域是____________．
4．函数y＝eq \f(1,\r(tanx－1))的定义域为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z B．{x|x≠kπ－eq \f(π,4)，k∈Z}
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z
5．函数y＝lg(eq \r(3)－tan x)的定义域为________．
6．函数y＝lgeq \f(1,2)taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝kπ－\f(π,4)，k∈Z)))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)＜x＜kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ－\f(π,4)，k∈Z)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
7．函数y＝eq \r(tan x＋1)＋lg(1－tan x)的定义域为________．
8．函数y＝eq \r(－tan x)＋eq \r(cs x)的定义域为________．
9．已知函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))
(1)求f(x)的定义域；
(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,4)))，求β的值．
类型二 值域
1．函数y＝tanxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)≤x≤\f(3π,4)，且x≠\f(π,2)))的值域是________．
2．求函数y＝tan(π－x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,3)))的值域为________．
3．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))的值域是________．
4．函数y＝eq \f(1,tan x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)＜x＜\f(π,4)且x≠0))的值域是( )
A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)
5．求函数y＝tan2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,3)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,3)))＋1的定义域和值域．
6．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域为________．
7．已知f(x)＝tan2x－2tanxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|x|≤\f(π,3)))，求f(x)的值域．
8．函数y＝tan(cs x)的值域是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
C．[－tan 1，tan 1]D．以上都不对
9．方程taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝eq \r(3)在[0,2π)上的解的个数是( )
A．5 B．4
C．3 D．2
题型二 正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性
类型一 奇偶性
1．判断下列函数的奇偶性：
①y＝3xtan 2x－2x4；②y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＋tan x.
2．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝eq \f(tan2 x－tan x,tan x－1)；(2)f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4))).
3．函数y＝|x|tan 2x是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数
4．函数y＝eq \f(tanx,1＋csx)( )
A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数
5．当x∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))时，函数y＝tan |x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．无法确定
6．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.
7．已知函数f(x)＝x＋tanx＋1，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．
类型二 周期性
1．函数y＝tan 3x的最小正周期是________．
2．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的周期为________．
3．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为eq \f(π,4)，则ω的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
4．函数y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))))的最小正周期为________．
5．若f(n)＝taneq \f(nπ,3)，(n∈N*)则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________.
6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝eq \f(π,4)所得线段长为eq \f(π,4)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))的值是( )
A．0 B．1
C．－1 D.eq \f(π,4)
类型三 图象的对称性
1．已知函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))，则该函数图象的对称中心坐标为________．
2．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,5)))，x∈R且x≠eq \f(3,10)π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是( )
A．(0,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)π，0)) D．(π，0)
3．求函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,3)))的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心．
4．已知函数f(x)＝tan(x＋φ)的图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))且|φ|