高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题57二倍角的正弦、余弦、正切公式(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题57二倍角的正弦、余弦、正切公式(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了二倍角的正弦、余弦、正切公式，要牢记二倍角公式的几种变形，求下列各式的值，eq \f的值是，eq \f＝等内容，欢迎下载使用。
2.余弦的二倍角公式的变形
3．二倍角余弦公式的重要变形——升幂公式和降幂公式
(1)升幂公式：1＋cs2α＝2cs2α，1－cs2α＝2sin2α，1＋csα＝2cs2eq \f(α,2)，1－csα＝2sin2eq \f(α,2).
(2)降幂公式：sin αcs α＝eq \f(1,2)sin 2α，cs2α＝eq \f(1＋cs2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs2α,2).
4．要牢记二倍角公式的几种变形
(1)sin2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2x))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))))＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))－1＝1－2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))；
(2)cs2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2x))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))；
(3)cs2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)).
(4)1±sin 2α＝(sinα±csα)2.
5．用正切来表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“万能公式”，公式如下：
(1)sin2α＝2sinαcsα＝eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tanα,1＋tan2α)，即sin2α＝eq \f(2tanα,1＋tan2α).
(2)cs2α＝cs2α－sin2α＝eq \f(cs2α－sin2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)，即cs2α＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α).
题型一 给角求值
1．下列各式中，值为eq \f(\r(3),2)的是( )
A．2sin 15°cs 15° B．cs215°－sin215° C．2sin215° D．sin215°＋cs215°
2．求下列各式的值：
(1)cs415°－sin415°；(2)1－2sin275°；(3)eq \f(1－tan275°,tan 75°)；(4)cs 72°cs 36°；(5)eq \f(2tan150°,1－tan2150°)；
3．求下列各式的值．
(1)sineq \f(π,8)sineq \f(3π,8)＝________；(2)eq \f(1,2)－cs215°＝________；(3)eq \f(1－tan215°,tan15°)＝________.
4．cs275°＋cs215°＋cs75°cs15°的值等于
5．sin4eq \f(π,12)－cs4eq \f(π,12)等于
6．eq \f(sin 20°cs 20°,cs2155°－sin2155°)的值是
7．求下列各式的值：
(1)eq \f(1,sin 10°)－eq \f(\r(3),cs 10°)；(2)eq \f(1,sin 50°)＋eq \f(\r(3),cs 50°).
8．eq \f(sin65°cs25°＋cs65°sin25°－tan222.5°,2tan22.5°)＝
9．cs20°cs40°cs80°值为 .
10．cseq \f(π,7)cseq \f(3π,7)cseq \f(5π,7)的值为
11．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.
题型二 给值求值
1．设α是第四象限角，已知sinα＝－eq \f(3,5)，则sin2α，cs2α和tan2α的值分别为( )
A．－eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，－eq \f(24,7) B.eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，eq \f(24,7) C．－eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，eq \f(24,7) D.eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，－eq \f(24,7)
2．已知α是第三象限角，csα＝－eq \f(5,13)，则sin2α等于
3．若tan θ＝2则tan 2θ＝________.
4．已知sin α－cs α＝eq \f(4,3)，则sin 2α＝
5．若eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)＝eq \f(1,2)，则tan 2α＝
6．设sin 2α＝－sin α，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则tan 2α的值是________．
7．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，2sin2α＝cs2α＋1，则sinα＝
8．已知等腰三角形底角的正弦值为eq \f(\r(5),3)，则顶角的正弦值是
9．已知eq \f(π,2)＜α＜π，cs α＝－eq \f(4,5).
(1)求tan α的值；(2)求sin 2α＋cs 2α的值．
10．已知eq \f(π,2)