高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题59三角恒等变换的简单应用(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题59三角恒等变换的简单应用(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了辅助角公式等内容，欢迎下载使用。
辅助角公式：asinx＋bcsx＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tanφ＝\f(b,a))).
推导过程：asinx＋bcsx＝eq \r(a2＋b2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,\r(a2＋b2))sinx＋\f(b,\r(a2＋b2))csx)).
令csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，
则asinx＋bcsx＝eq \r(a2＋b2)(sinxcsφ＋csxsinφ)＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，
其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tanφ＝eq \f(b,a)确定或由sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))和csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))共同确定．
题型一 恒等变换与三角函数图象性质的综合
1．已知f(x)＝2sin2x＋2sin xcs x，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为( )
A．2π，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，\f(7π,8))) B．π，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，\f(7π,8)))
C．2π，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)，\f(3π,8))) D．π，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)，\f(3π,8)))
2．函数f(x)＝cs 2x＋4sin x的值域是________．
3．函数y＝eq \f(1,2)sin2x＋sin2x，x∈R的值域是
4．函数f(x)＝sinx(csx－sinx)的最小正周期是
5．函数f(x)＝sinx－csx，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的最小值为______．
6．若函数f(x)＝eq \r(3)sin xcs x＋cs2x＋a在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上的最大值与最小值的和为eq \f(3,2)，则a＝
7．已知函数f(x)＝sin x＋eq \r(3)cs x的图象关于直线x＝a对称，则最小正实数a的值为
8．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin xcs x和g(x)＝cs2x的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为________．
9．函数f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sinxcsx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最大值是
10．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋eq \r(3)cs(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)
11．函数f(x)＝sinx－eq \r(3)csx(x∈[－π，0])的单调递增区间是
12．设函数f(x)＝eq \r(3)cs2ωx＋sinωxcsωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为eq \f(π,6).则ω的值为
13．已知函数f(x)＝eq \f(cs2x－1,cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2))))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0