高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题61函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用(原卷版+解析)

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(1)简谐运动的振幅就是A.
(2)简谐运动的周期T＝eq \f(2π,ω).
(3)简谐运动的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π).
(4)ωx＋φ称为相位．
(5) x＝0时的相位φ称为初相．
知识点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质
题型一 已知函数图象求解析式
1．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|0，－\f(π,2)0，00，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的图象上相邻的最高点和最低点的距离为2eq \r(2)，且过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－\f(1,2)))，则函数解析式为f(x)＝______________.
16．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，00，|φ|0，ω>0，0＜φ＜\f(π,2)))
在一个周期内的图象如图所示，求出f(x)的解析式，并写出它的对称轴方程．
19．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜\f(π,2)))的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为eq \f(π,2)，且图象上一个最低点为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2))，求f(x)的解析式．
20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝sin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．
21．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，－\f(π,2)0，|φ|0)的一个周期上，当x＝eq \f(π,6)时，有最大值2，当x＝eq \f(2π,3)时，有最小值－2，则ω＝________.
8．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，以下命题中为假命题的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,12)对称
B．x＝－eq \f(π,6)是函数f(x)的一个零点
C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到
D．函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))上是增函数
9．函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象为C，则以下结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)
①图象C关于直线x＝eq \f(π,12)对称；②图象C关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，0))对称；
③函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))内是增函数；④由y＝3sin 2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度可以得到图象C.
10．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)图象的一条对称轴是直线x＝eq \f(π,6)，则φ的值为________．
11．函数f(x)＝cs(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|0，－\f(π,2)0，|φ|0，ω>0，|φ|