高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题63三角函数章末复习(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题63三角函数章末复习(原卷版+解析)，共44页。

二 规律方法
1．在任意角和弧度制的学习中，要区分开角的各种定义，如：锐角一定是第一象限角，而第一象限角不全是锐角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不能混用，如：α＝2kπ＋30°，k∈Z，这种表示法不正确．
2．任意角的三角函数，首先要考虑定义域，其次要深刻认识三角函数符号的含义，sinα＝eq \f(y,r)≠sin×α；诱导公式的记忆要结合三角函数的定义去记忆．
3．同角三角函数的基本关系式
sin2α＋cs2α＝1及eq \f(sinα,csα)＝tanα，必须牢记这两个基本关系式，并能应用它们进行三角函数的求值、化简、证明，在应用中，注意掌握解题的技巧，能灵活运用公式．在应用平方关系求某个角的另一个三角函数值时，要注意根式前面的符号的确定．
4．三角函数的诱导公式
诱导公式一至六不仅要正确、熟练地掌握其记忆的诀窍，更要能灵活地运用．
(1)－α角的三角函数是把负角转化为正角；
(2)2kπ＋α(k∈Z)角的三角函数是化任意角为[0,2π)内的角；
(3)eq \f(π,2)±α，π±α，eq \f(3π,2)±α，2π－α角的三角函数是化非锐角为锐角；
(4)化负为正→化大为小→化为锐角；
(5)记忆规律：奇变偶同，象限定号．
5．正弦函数、余弦函数的图象与性质
(1)五点法作图是画三角函数图象的基本方法，要切实掌握，作图时自变量要用弧度制，作出的图象要正规．
(2)奇偶性、单调性、最值、周期是三角函数的重要性质，f(x＋T)＝f(x)应强调的是自变量x本身加常数才是周期，如f(2x＋T)＝f(2x)，T不是f(2x)的周期．
解答三角函数的单调性的题目一定要注意复合函数单调性法则，更要注意定义域．
6．使用本章公式时，应注意公式的正用、逆用以及变形应用．如两角和与差的正切公式tan(α±β)＝eq \f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ)，其变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)应用广泛；公式cs2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α的变形公式：1＋cs2α＝2cs2α，1－cs2α＝2sin2α，cs2α＝eq \f(1＋cs2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs2α,2)常用来升幂或降幂．
7．函数y＝Asin(ωx＋φ)
主要掌握由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移、伸缩等变换．
注意各种变换对图象的影响，注意各物理量的意义，A，ω，φ与各种变换的关系．
8．三角函数的应用
(1)根据图象建立解析式；
(2)根据解析式作出图象；
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型；
(4)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数模拟．
在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点以及数据变化趋势两个方面来考虑．
考点一 三角函数的概念
1．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，csα，tanα的值．
2．若角α的终边所在直线经过点P(－2,3)，则有( )
A．sin α＝eq \f(2\r(13),13) B．cs α＝－eq \f(2\r(13),13)
C．sin α＝eq \f(3\r(13),13) D．tan α＝－eq \f(3,2)
3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝_____.
4．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是
5．有一个扇形的弧长为eq \f(π,2)，面积为eq \f(π,4)，则该弧所对弦长为
考点二 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用
1．若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝－eq \f(\r(5),3)，则sin(－5π＋α)＝
2．已知eq \f(1－cs x＋sin x,1＋cs x＋sin x)＝－2，则tan x的值为
3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，
且cs α＝eq \f(\r(30),6)，则|a－b|＝
4．已知tan α＝－eq \r(3)，eq \f(π,2)＜α＜π，则sin α－cs α＝
5．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则eq \f(sinπ－α－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＋2cs－π＋α)的值为
6．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，tanα＝2，则csα＝
7．已知eq \f(3sin（π＋α）＋cs（－α）,4sin（－α）－cs（9π＋α）)＝2，则tan α＝
8．已知sin(－π＋θ)＋2cs(3π－θ)＝0，则eq \f(sin θ＋cs θ,sin θ－cs θ)＝________.
9．已知tanα＝－eq \f(4,3)，求下列各式的值：
(1)eq \f(2csα＋3sinα,3csα＋sinα)；(2)2sin2α＋sinαcsα－3cs2α.
10．已知2cs2α＋3csαsinα－3sin2α＝1，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，－π)).求：
(1)tanα；(2)eq \f(2sinα－3csα,4sinα－9csα).
11．已知tanα＝－eq \f(3,4).
(1)求2＋sinαcsα－cs2α的值；
(2)求eq \f(sin4π－αcs3π＋αcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,2)π－α)),csπ－αsin3π－αsin－π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,2)π＋α)))的值．
12．已知f(α)＝eq \f(sin2π－α·cs2π－α·tan－π＋α,sin－π＋α·tan－α＋3π).
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)