河南省开封市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省开封市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了下列说法正确的是，张老师在黑板上出了一道计算题，已知一次函数等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（ ）
A．或B．或C．或D．或
5．某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下：
如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（ ）
A．5B．6C．D．
7．已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．，B．随的增大而减小
C．时，D．方程的解是
8．某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（ ）

A．B．C．D．
9．小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．该组数据的中位数是350D．该组数据的众数是500
10．如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个图象经过一、二、三象限的一次函数的表达式 ．
12．直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 ．
13．开封市近年来积极推行足球进校园活动，旨在提升学生们的体育运动技能，促进青少年的健康成长．下表展示了三位选手10次成绩的平均数和方差，现在需要从中挑选一名选手加入市队集训，选拔标准是成绩优秀且状态稳定，请问应该选择 同学．
14．一艘小船上午7点从某港口出发，它以海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距 海里．
15．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，，，…，则的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．计算．
17．今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进，两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表．
商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表．
款汉服性价比满意度得分在范围的数据是：
11 12 13 13 13 14 14 14
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)此次调研中款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为________；
(2)补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：款汉服性价比得分的中位数为________分；
(3)根据统计图、表中数据，请计算款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，直接写出顾客对款汉服的满意度情况．
18．如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上．

(1)直接写出的度数；
(2)小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长．
19．求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
以下是不完整的证明过程，请补充完整并证明．
已知：如图，中，，相交于点，过点作，________，垂足分别为，．求证：________
20．如图，在矩形中，，是对角线．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长．
21．某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题．
(1)如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________；
(2)如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案．
22．随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段 ．根据以上信息，回答下列问题：
(1)求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围）
(2)在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．
23．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．在正方形的边上选一点，沿折叠，使点落在正方形的内部．
(1)操作判断
①如图①，当点落在正方形的对角线上的点处时，连接并延长，交的延长线于点，则________．
②如图②，改变点的位置，当点落在正方形的内部任意一点处时，________．
(2)迁移探究
如图③，当点落在正方形的对角线上的点处时，过点作于点，于点，连接，，试猜想，的数量关系并证明．
(3)拓展应用
延长交正方形的一边于点，已知正方形的边长为8，当是等腰三角形时，直接写出的长．
平均数
众数
中位数
方差
90
92
89
0.3
甲同学
乙同学
丙同学
平均分
97
95
97
方差
序号
维度
分值
款得分
款得分
满意度打分标准
1
舒适性
20
不满意
基本满意
满意
非常满意
2
性价比
20
3
时尚性
20
、两款汉服性价比满意度人数分布统计图
、两款汉服各项得分平均数统计表

舒适性得分平均数
性价比得分平均数
时尚性得分平均数
综评平均数
注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到0.1）
1．B
【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键．
根据最简二次根式的定义判断作答即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合要求；
B、，是最简二次根式，故符合要求；
C、，不是最简二次根式，故不符合要求；
D、，不是最简二次根式，故不符合要求；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，据此来判断即可，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：、是正比例函数，故选项符合题意；
、不是正比例函数，故选项不符合题意；
、表达式是分式，不是正比例函数，故选项不符合题意；
、是二次式，不是正比例函数，故选项不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定方法是解答的关键．根据这些判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原说法错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确，符合题意；
D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法的运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
∴○中可以填的符号是或，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的概念，根据去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是数据中间的数，即可解题．
【详解】解：去掉一个最高分，再去掉一个最低分，
一组数据中间的数不会改变，
即表中的数据不受影响的是中位数．
故选：C．
6．D
【分析】此题考查了勾股定理的应用，设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，由勾股定理可得，，即可求出答案.
【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，
根据题意可得，，
由勾股定理可得，，
∴，
即正方形C的边长为，
故选：D
7．D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象逐项判断即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图象可得：
，，故A选项错误，不符合题意；
随的增大而增大，故B选项错误，不符合题意；
当时，，故C选项错误，不符合题意；
方程的解是，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查三角形的中位线性质，根据三角形的中位线性质得到即可求解．
【详解】解：∵点，是，的中点，
∴是的中位线，又，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了数据处理和应用，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数．
根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．
【详解】解：根据方差公式可知，这10个数中有3个500，5个400，1个300，1个200，共有个数据，
这10个数的平均数为：，故A正确，符合题意；
样本容量为，故B错误，不符合题意；
从小到大排序后，排在第5和第6的都是400，因此这组数据的中位数是400，故C错误，不符合题意；
这组数据中出现次数最多的是400，因此这组数据的众数是400，故D错误，不符合题意；
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了坐标系中的点，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
证明出，设，则，对运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：如图，
由翻折得，，
∵四边形是矩形，顶点的坐标是，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
故选：C．
11．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0，由此即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴这个一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0，
∴符合条件的一次函数的表达式为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
12．
【分析】先求出平移后的函数解析式，再令，可得，进而即可得到答案．
【详解】解：直线沿y轴向下平移4个单位后的直线解析式为：，
令，则，
∴平移后的直线与y轴的交点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移以及直线与坐标轴的交点坐标，掌握函数平移的规律是关键．
13．丙
【分析】本题主要考查了用平均数和方差作决策，根据题意要选择平均数大且方差小的同学，据此求解即可．
【详解】解：由表格可知，甲、丙同学的平均数最高，丙同学方差最小，即丙同学成绩优秀且状态稳定，即应该选择丙同学，
故答案为：丙．
14．
【分析】本题考查了方向角，勾股定理的应用．熟练掌握方向角，勾股定理的应用是解题的关键．
如图，为9点时两艘小船的距离，由题意知，，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：如图，为9点时两艘小船的距离，
由题意知，，
由勾股定理得，，
故答案为：．
15．
【分析】连接，根据条件可求，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，可得每翻转6次，图形向右平移4，由，可得点向右平移1348（即）到点，即可求出结果．
【详解】解：连接，如图所示，∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，
由图可知，每翻转6次，图形向右平移4，
∵，
∴点向右平移1348（即）到点，
∵的坐标为：，
∴的坐标为：，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、菱形的性质、等边三角形的判定与性质，观察总结规律，发现每翻转6次，图形向右平移4是解题的关键．
16．．
【分析】本题考查了完全平方公式、二次根式的混合运算，先计算完全平方公式，二次根式的乘法，化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
【详解】解：原式，
．
17．(1)6
(2)11.5，图见解析
(3)B款汉服综评平均数分，顾客对B款汉服非常满意
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握运用百分比求总体数量的方法，中位数的计算方法，根据数据作决策的方法是解题的关键．
（1）根据非常满意的百分比即可求解；
（2）根据条形图的数据可求出基本满意的人数，可补全条形统计图，根据中位数的计算方法可得中位数，由此即可求解；
（3）根据B款汉服的数据即可求解，根据B款汉服的各项得分即可得到结论．
【详解】（1）解：根据题意，非常满意的百分比为，
∴（人），
故答案为：6；
（2）解：共有人，
∴基本满意的人数为：（人），补全条形统计图如下，
B款汉服性价比得分的中位数是第10，11位顾客分数的平均值，
∴，
故答案为：；
（3）解：，
∴款汉服综评平均数为，
舒适性得分和性价比得分都是非常满意，时尚性得分平均数是满意，
∴顾客对B款汉服非常满意．
18．(1)
(2)的长为海里，图见解析
【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键．
（1）由题意得出，，，，求出，的度数，再利用三角形内角和定理计算即可得出答案；
（2）根据题意画出图即可，由题意得出海里，根据含角的直角三角形的性质得出的长，再由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：，，，，
∴，，
∴；
（2）解：如图，过做于点，则，

由题意得：海里，
由（1）可得，，
∴海里，
∴海里，
∴海里，
∴的长为海里．
19．；；证明见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全都三角形的判定与性质，由题意得出，由平行四边形的性质得出，，证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：已知：，求证：
证明：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
20．(1)图见解析
(2)
【分析】（1）根据作垂直平分线的步骤作图即可；
（2）如图，记与的交点为，则，，，证明，则，由，证明四边形为菱形，设，则，，由勾股定理得，，即，可求，进而可求菱形的周长．
【详解】（1）解：如图，垂直平分线，点，即为所作；

（2）解：如图，记与的交点为，
∵垂直平分，
∴，，，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，
∵，
∴菱形的周长为．
【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
21．(1)，详见解析
(2)，详见解析
(3)当人数时，按普通门票购票省钱；当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；当人数时，按团体门票购票省钱，详见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的实际运用，
（1）买普通门票可根据：买票总费用＝门票单价×门票张数，列函数关系式；
（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可；
（3）根据8张普通门票的费用张团体门票费用，分类讨论：、、三种情况讨论；
根据数字特点找出临界点是解决问题的关键．
【详解】（1）∵普通门票，价格为80元/张，该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元，
∴，
故答案为：；
（2）∵团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元，
∴；
（3）∵，
当人数时，按普通门票购票省钱；
当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；
当人数时，按团体门票购票省钱．
22．(1)线段所对应的函数解析式为，线段所对应的函数解析式为
(2)先用快速充电桩充电小时，再用普通充电桩充电小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是解决本题的关键．
（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）设先用快充充电x小时，建立方程，求解即可．
【详解】（1）解：设线段所对应的函数解析式为：，将分别代入得：，解得，
∴线段所对应的函数解析式为 ，
设设线段所对应的函数解析式为：，将分别代入得：，解得，
∴线段所对应的函数解析式为．
（2）解：设先用快充充电x小时，则再用慢充充电小时，
由题意得：，
解得：，
所以方案为：先用快速充电桩充电小时，再用普通充电桩充电小时．
23．(1)①；②；
(2)，证明见解析
(3)6或
【分析】（1）①过点作于点，根据正方形的性质和折叠的性质，得到，，易证，得到，进而得出，即可求出的度数；
②过点作于点，同①可得出，即可求出的度数；
（2）连接，根据正方形的性质，易证，得出，再证明四边形是矩形，得到，即可得出结论；
（3）由题意可知，只有时，等腰存在，分两种情况讨论：①当点在边上时；②当点在边上时，设，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】（1）解：①如图①，过点作于点，
四边形是正方形，
，，
由折叠的性质可知，，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
②如图②，过点作于点，
四边形是正方形，
，，，
由折叠的性质可知，，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
如图③，连接，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
（3）解：正方形的边长为8，
，，
由折叠的性质可知，，
当是等腰三角形时，
由题意可知，，
即只有时，等腰三角形存在，
①如图④，当点在边上时，
设，则，，
在中，，
，
解得：，即，
；
②如图⑤，当点在边上时，
设，则，，
在中，，
，
解得：，即，
；
综上可知，当是等腰三角形时，的长为6或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线，利用分类讨论的思想解决问题是关键．