高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用单元测试B卷(原卷版+解析)

这是一份高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用单元测试B卷(原卷版+解析)，共21页。
第六章 平面向量及其应用单元测试卷（B卷） (时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列等式中不正确的是(　　)A.eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \o(BC,\s\up7(―→))＋eq \o(CD,\s\up7(―→))＋eq \o(DA,\s\up7(―→))＝0　　B.eq \o(AB,\s\up7(―→))－eq \o(AC,\s\up7(―→))＝eq \o(BC,\s\up7(―→))C．0·eq \o(AB,\s\up7(―→))＝0 D．λ(μa)＝(λμ)a2．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)A．a⊥b B．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|＞|b|3．设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(　　)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(8,5))) B．(－6,8)C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(8,5))) D．(6，－8)4．设a，b，c为非零向量，若p＝eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＋eq \f(c,|c|)，则|p|的取值范围为(　　)A．[0,1] B．[1,2]C．[0,3] D．[1,3]5．已知平面向量a，b的夹角为eq \f(2π,3)，且|a|＝3，|b|＝2，则a·(a－2b)＝(　　)A．3 B．9C．12 D．156．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，c＝(4,5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝(　　)A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)C．－2 D．27．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)A．(2，＋∞) B．(－∞，0)C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))8．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则eq \o(AF,\s\up7(―→))＝(　　)A.eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \o(AD,\s\up7(―→))B.eq \f(1,4)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \o(AD,\s\up7(―→))C.eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \o(AD,\s\up7(―→))D.eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up7(―→))9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2eq \r(2)，c＝2，coseq \f(A,2)＝eq \f(\r(14),4)，则b＝(　　)A．1 B.eq \r(3)C．2 D．410．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝ eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c2＋a2－b2,2)))2)))，现有周长为10＋2eq \r(7)的△ABC满足sin C∶sin A∶sin B＝2∶3∶eq \r(7)，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为(　　)A．6eq \r(3) B．4eq \r(7)C．8eq \r(7) D．12二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n12．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　)A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形B．若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形C．若sin2A＋sin2B＋cos2Cc，,a＋c>b，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2k＋1>2mk，,3mk>mk＋1，))∴k>eq \f(1,2).故选D.8．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则eq \o(AF,\s\up7(―→))＝(　　)A.eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \o(AD,\s\up7(―→))B.eq \f(1,4)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \o(AD,\s\up7(―→))C.eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \o(AD,\s\up7(―→))D.eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up7(―→))解析：选D　根据题意得eq \o(AF,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AC,\s\up7(―→))＋eq \o(AE,\s\up7(―→)))，又eq \o(AC,\s\up7(―→))＝eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \o(AD,\s\up7(―→))，eq \o(AE,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up7(―→))，所以eq \o(AF,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \o(AD,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up7(―→)).故选D.9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2eq \r(2)，c＝2，coseq \f(A,2)＝eq \f(\r(14),4)，则b＝(　　)A．1 B.eq \r(3)C．2 D．4解析：选D　∵a＝2eq \r(2)，c＝2，coseq \f(A,2)＝eq \f(\r(14),4)，∴cos A＝2cos2eq \f(A,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(14),4)))2－1＝eq \f(3,4)，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得(2eq \r(2))2＝b2＋22－2×b×2×eq \f(3,4)，整理得b2－3b－4＝0，∴解得b＝4或－1(舍去)．故选D.10．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝ eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c2＋a2－b2,2)))2)))，现有周长为10＋2eq \r(7)的△ABC满足sin C∶sin A∶sin B＝2∶3∶eq \r(7)，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为(　　)A．6eq \r(3) B．4eq \r(7)C．8eq \r(7) D．12解析：选A　∵sin C∶sin A∶sin B＝2∶3∶eq \r(7)，则c∶a∶b＝2∶3∶eq \r(7)，∵△ABC周长为10＋2eq \r(7)，即a＋b＋c＝10＋2eq \r(7)，∴c＝4，a＝6，b＝2eq \r(7)，所以S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c2＋a2－b2,2)))2)))＝6eq \r(3).故选A.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n解析：选AB　对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误．故选A、B.12．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　)A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形B．若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形C．若sin2A＋sin2B＋cos2C